Neues Rätsel der Induktion

Grue und Blenen sind Beispiele für logische Prädikate, die von Nelson Goodman in Fakten, Fiktion und Prognose geprägt wurden, um das „neue Rätsel der Induktion“ zu veranschaulichen. Diese Prädikate sind ungewöhnlich, weil ihre Anwendung zeitabhängig ist; Viele haben versucht, das neue Rätsel unter diesen Bedingungen zu lösen, aber Hilary Putnam und andere haben argumentiert, dass eine solche Zeitabhängigkeit von der gewählten Sprache abhängt, und in manchen Sprachen gilt das auch für natürlich klingende Prädikate wie „grün“. Für Goodman veranschaulichen sie das Problem projizierbarer Prädikate und schließlich, welche empirischen Verallgemeinerungen gesetzmäßig sind und welche nicht. Goodmans Konstruktion und Verwendung von grue und blen zeigt, wie Philosophen einfache Beispiele in der Konzeptanalyse verwenden.

Grue und bleen definiert
Goodman definierte den Grauwert relativ zu einer willkürlichen, aber festen Zeit t wie folgt: Ein Objekt ist genau dann grue, wenn es vor t beobachtet wird und grün ist, oder es wird nicht beobachtet und ist blau. Ein Objekt wird genau dann bleen, wenn es vor t beobachtet wird und blau ist oder aber nicht und grün ist.

Um das von Goodman gestellte Problem zu verstehen, ist es hilfreich, sich eine beliebige zukünftige Zeit vorzustellen, sagen wir 1. Januar 2028. Für alle grünen Dinge beobachten wir bis zur Zeit t, wie Smaragde und gut bewässertes Gras, beide Prädikate grün und grau sich bewerben. Ebenso gelten für alle blauen Dinge, die wir bis zur Zeit t beobachten, wie Bluebirds oder blaue Blüten, sowohl die Prädikate blau als auch bleen. Am 2. Januar 2028 werden jedoch Smaragde und gut bewässertes Gras bleen und Bluebirds oder blaue Blumen sind grue. Die Prädikate grue und blen sind natürlich nicht die Arten von Prädikaten, die wir im täglichen Leben oder in der Wissenschaft verwenden, aber das Problem ist, dass sie genauso wie die Prädikate grün und blau bis zu einer zukünftigen Zeit t gelten. Wie können wir aus heutiger Sicht (dh vor der Zeit t) sagen, welche Prädikate in die Zukunft projizierbarer sind: grün und blau oder grue und bleen?

Das neue Rätsel der Induktion
In diesem Abschnitt wird Goodmans neues Induktionsrätsel skizziert, um den Kontext für seine Einführung der Prädikate grue und bleen zu setzen und damit ihre philosophische Bedeutung zu verdeutlichen.

Das alte Problem der Induktion und ihrer Auflösung
Goodman stellt Humes Problem der Induktion als ein Problem der Gültigkeit der Vorhersagen dar, die wir machen. Da es Vorhersagen darüber gibt, was noch beobachtet werden muss, und weil es keinen notwendigen Zusammenhang zwischen dem, was beobachtet wurde und dem, was beobachtet wird, gibt, was ist die Rechtfertigung für die Vorhersagen, die wir machen? Wir können keine deduktive Logik verwenden, um Vorhersagen über zukünftige Beobachtungen auf der Grundlage von Beobachtungen in der Vergangenheit abzuleiten, da es für diese Schlüsse keine gültigen Regeln der deduktiven Logik gibt. Humes Antwort war, dass unsere Beobachtungen einer Art von Ereignis, die einer anderen Art von Ereignis folgen, dazu führen, dass unser Geist Gewohnheiten der Regelmäßigkeit bildet (dh eine Art von Ereignis mit einer anderen Art verbindet). Die Vorhersagen, die wir machen, basieren dann auf diesen Gesetzmäßigkeiten oder Gewohnheiten, die wir geformt haben.

Goodman nimmt Humes Antwort ernst. Er weist den Einwand anderer Philosophen zurück, dass Hume lediglich den Ursprung unserer Vorhersagen erklärt und nicht ihre Rechtfertigung. Seine Ansicht ist, dass Hume etwas tiefer identifiziert hat. Um dies zu veranschaulichen, wendet sich Goodman dem Problem zu, ein System von Deduktionsregeln zu rechtfertigen. Für Goodman ist die Gültigkeit eines deduktiven Systems durch seine Konformität mit guter deduktiver Praxis gerechtfertigt. Die Rechtfertigung von Regeln eines deduktiven Systems hängt davon ab, ob wir bestimmte deduktive Schlussfolgerungen ablehnen oder akzeptieren. Für Goodman löst sich also das Problem der Induktion in dasselbe Problem wie die Rechtfertigung eines deduktiven Systems, und während Hume laut Goodman auf der richtigen Spur war, ist das Problem komplexer, als Hume erkannte.

Im Kontext der Rechtfertigung von Induktionsregeln wird dies zum Problem der Bestätigung von Verallgemeinerungen für Goodman. Die Bestätigung ist jedoch kein Problem der Rechtfertigung, sondern es ist ein Problem, genau zu definieren, wie Beweise Verallgemeinerungen bestätigen. Mit dieser Wendung haben Gree und Bleichen ihre philosophische Rolle in Goodmans Ansicht von Induktion.

Projizierbare Prädikate
Das neue Rätsel der Induktion beruht für Goodman auf unserer Fähigkeit, gesetzmäßige von nicht-rechtlichen Verallgemeinerungen zu unterscheiden. Rechtmäßige Verallgemeinerungen sind bestätigbar, nichtgesetzliche Verallgemeinerungen dagegen nicht. Gesetzliche Verallgemeinerungen sind erforderlich, um Vorhersagen zu treffen. Anhand von Beispielen aus Goodman kann die Verallgemeinerung, dass alles Kupfer Elektrizität leitet, durch ein bestimmtes Stück Kupfer bestätigt werden, während die Verallgemeinerung, dass alle Männer in einem gegebenen Raum dritte Söhne sind, nicht gesetzmäßig, sondern zufällig ist. Die Verallgemeinerung, dass alles Kupfer Elektrizität leitet, ist eine Grundlage für die Vorhersage, dass dieses Stück Kupfer Elektrizität leiten wird. Die Verallgemeinerung, dass alle Männer in einem bestimmten Raum dritte Söhne sind, ist jedoch keine Grundlage für die Vorhersage, dass ein gegebener Mann in diesem Raum ein dritter Sohn ist.

Was macht dann einige Verallgemeinerungen gesetzmäßig und andere zufällig? Dies wird für Goodman zu einem Problem der Bestimmung, welche Prädikate projizierbar sind (dh sie können in gesetzmäßigen Verallgemeinerungen, die als Vorhersagen dienen, verwendet werden) und welche nicht. Goodman argumentiert, dass hier das grundlegende Problem liegt. Dieses als Goodman-Paradox bekannte Problem ist wie folgt. Betrachten Sie die Beweise, dass alle bisher untersuchten Smaragde grün waren. Dies führt uns (durch Induktion) zu dem Schluss, dass alle zukünftigen Smaragde grün sein werden. Ob diese Vorhersage jedoch gesetzmäßig ist oder nicht, hängt von den Prädikaten ab, die in dieser Vorhersage verwendet werden. Goodman beobachtete, dass (unter der Annahme, dass t noch nicht abgelaufen ist) es ebenso wahr ist, dass jeder Smaragd, der beobachtet wurde, grau ist. So können wir aus dem gleichen Beweis schließen, dass alle zukünftigen Smaragde grausam sein werden. Das neue Problem der Induktion wird darin bestehen, projizierbare Prädikate wie grün und blau von nicht projizierbaren Prädikaten wie grue und blen zu unterscheiden.

Hume, so argumentiert Goodman, habe dieses Problem verfehlt. Gewöhnlich bilden wir keine Verallgemeinerungen aus allen von uns beobachteten Ereigniszusammenhängen, sondern nur einige von ihnen. Alle in der Vergangenheit beobachteten Smaragde waren grün, und wir hatten die Angewohnheit zu denken, dass der nächste Smaragd grün sein würde, aber sie waren ebenso grausam, und wir bilden keine Gewohnheiten in Bezug auf die Gemeinheit. Lawlike Vorhersagen (oder Projektionen) sind letztlich durch die von uns verwendeten Prädikate unterscheidbar. Goodmans Lösung besteht darin, zu argumentieren, dass gesetzmäßige Vorhersagen auf projizierbaren Prädikaten wie grün und blau basieren und nicht auf nicht projektierbaren Prädikaten wie grue und bleen, und was Prädikate projizierbar macht, ist ihre Verschanzung, die von ihren erfolgreichen früheren Projektionen abhängt. In Goodmans Argumentation zeigen also sowohl grue als auch bleen das neue Rätsel der Induktion und illustrieren die Unterscheidung zwischen projizierbaren und nicht projektierbaren Prädikaten über ihre relative Verschanzung.

Antworten
Die offensichtlichste Antwort ist, auf die künstlich disjunktive Definition von grue hinzuweisen. Der Begriff der Prädikatverschanzung ist nicht erforderlich. Goodman bemerkte jedoch, dass dieser Schritt nicht funktionieren wird. Wenn wir grue und been als primitive Prädikate verwenden, können wir grün als „grue, wenn zuerst vor t beobachtet und blenen sonst“ und ebenso für blau definieren. Die Zulässigkeit dieser disjunktiven Definition von Grün zu leugnen wäre, die Frage zu stellen.

Eine andere vorgeschlagene Auflösung des Paradoxons (die Goodman anspricht und ablehnt), die keine Prädikatverschanzung erfordert, ist, dass „x ist grue“ nicht nur ein Prädikat von x ist, sondern von x und einer Zeit t – wir können wissen, dass ein Objekt grün ist ohne die Zeit t zu kennen, aber wir können nicht wissen, dass es grue ist. Wenn dies der Fall ist, sollten wir nicht erwarten, dass „x ist grue“ wahr bleibt, wenn sich die Zeit ändert. Man könnte jedoch fragen, warum „x ist grün“ nicht als Prädikat einer bestimmten Zeit t betrachtet wird – die gebräuchlichere Definition von grün erfordert keine Erwähnung einer Zeit t, aber die Definition gre tut dies. Wie wir gerade gesehen haben, wirft diese Antwort auch die Frage auf, weil Blau in Bezug auf grue und blen definiert werden kann, die sich ausdrücklich auf die Zeit beziehen.

Swinburne
Richard Swinburne geht über den Einwand hinaus, dass Grün in Bezug auf „grue“ und „blene“ neu definiert werden kann, indem es eine Unterscheidung macht, basierend darauf, wie wir auf die Anwendbarkeit eines Prädikats in einem bestimmten Fall prüfen. Er unterscheidet zwischen qualitativen und lokalen Prädikaten. Qualitative Prädikate, wie grün, können bewertet werden, ohne die räumliche oder zeitliche Beziehung von x zu einer bestimmten Zeit, einem Ort oder einem Ereignis zu kennen. Lokationsprädikate, wie z. B. grue, können nicht bewertet werden, ohne die räumliche oder zeitliche Beziehung von x zu einer bestimmten Zeit, einem bestimmten Ort oder Ereignis zu kennen, in diesem Fall, ob x vor oder nach der Zeit t beobachtet wird. Obwohl Grün eine Definition in Bezug auf die Standortprädikate grue und blen geben kann, ist dies für die Tatsache irrelevant, dass Grün das Kriterium erfüllt, um ein qualitatives Prädikat zu sein, während grue lediglich ein Standort ist. Er kommt zu dem Schluss, dass, wenn einige untersuchte Smaragde ein qualitatives und ein lokales Prädikat erfüllen, aber die Projektion dieser beiden Prädikate widersprüchliche Vorhersagen liefert, nämlich ob nach der Zeit t untersuchte Smaragde blau oder grün erscheinen sollen, sollten wir das qualitative Prädikat projizieren in diesem Fall grün.

Carnap
Rudolf Carnap reagierte auf Goodmans 1946 Artikel. Carnaps Ansatz zur induktiven Logik basiert auf dem Begriff des Bestätigungsgrades c (h, e) einer gegebenen Hypothese h durch einen gegebenen Beweis e. Sowohl h als auch e sind logische Formeln, die in einer einfachen Sprache L ausgedrückt werden

Mehrfachquantifizierung („für jedes x gibt es ay so, dass …“),
unäre und binäre Prädikatsymbole (Eigenschaften und Beziehungen) und
eine Gleichheitsbeziehung „=“.
Das Universum des Diskurses besteht aus abzählbar vielen Individuen, von denen jeder durch sein eigenes konstantes Symbol bezeichnet wird; Solche Individuen sind eher als Positionen zu betrachten („wie Raum-Zeit-Punkte in unserer tatsächlichen Welt“) und nicht als ausgedehnte physische Körper. Eine Zustandsbeschreibung ist eine (gewöhnlich unendliche) Konjunktion, die jeden möglichen atomaren Grundsatz enthält, entweder negiert oder unnütz; Eine solche Konjunktion beschreibt einen möglichen Zustand des gesamten Universums. Carnap benötigt die folgenden semantischen Eigenschaften:

Atomische Sätze müssen logisch unabhängig voneinander sein. Insbesondere müssen verschiedene konstante Symbole unterschiedliche und völlig getrennte Individuen bezeichnen. Außerdem müssen verschiedene Prädikate logisch unabhängig sein.
Die mit den Prädikaten bezeichneten Eigenschaften und Beziehungen müssen einfach sein, dh sie dürfen nicht in einfachere Komponenten zerlegbar sein. Anscheinend hatte Carnap eine irreflexive, partielle und fundierte Ordnung im Sinn, die einfacher ist als.
Die Menge primitiver Prädikate in L muss vollständig sein, dh jede Beziehung, in der sich zwei Positionen im Universum durch direkte Beobachtung unterscheiden können, muss in L ausdrucksfähig sein.
Carnap unterscheidet drei Arten von Eigenschaften:

Rein qualitative Eigenschaften; das heißt, Eigenschaften sind ausdrückbar ohne Verwendung von individuellen Konstanten, aber nicht ohne primitive Prädikate,
Rein positionale Eigenschaften; das heißt, Eigenschaften, die ohne primitive Prädikate ausdrückbar sind, und
Gemischte Eigenschaften; das heißt, alle verbleibenden ausdrückbaren Eigenschaften.
Um diese Taxonomie zu beleuchten, sei x eine Variable und ein konstantes Symbol; dann könnte ein Beispiel von 1. „x ist blau oder x ist nicht warm“ sein, ein Beispiel von 2. „x = a“ und ein Beispiel von 3. „x ist rot und nicht x = a“.

Basierend auf seiner Theorie der induktiven Logik, die oben skizziert wurde, formalisiert Carnap Goodmans Vorstellung von der Projektierbarkeit einer Eigenschaft W wie folgt: Je höher die relative Häufigkeit von W in einer beobachteten Stichprobe ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht beobachtete Person die Eigenschaft W hat Carnap schlägt „als eine vorläufige Antwort“ auf Goodman vor, dass alle rein qualitativen Eigenschaften projizierbar sind, alle rein positionalen Eigenschaften nicht projizierbar sind und gemischte Eigenschaften weitere Untersuchungen erfordern.

Quine
Willard Van Orman Quine diskutiert einen Ansatz, nur „natürliche Arten“ als projizierbare Prädikate zu betrachten. Zunächst bezieht er Goodmans Paradoxon auf Hempels Rabenparadoxon, indem er zwei Prädikate F und G als (gleichzeitig) projizierbar definiert, wenn alle ihre gemeinsamen Instanzen auf die Bestätigung der Behauptung „jedes F ist ein G“ zählen. Dann zeigt Hempels Paradoxon nur, dass die Komplemente projizierbarer Prädikate (wie „ist ein Rabe“ und „ist schwarz“) nicht projizierbar sein müssen, während Goodmans Paradoxon zeigt, dass „grün“ projizierbar ist, aber „ist grue“ nicht .

Als nächstes reduziert Quine die Projektierbarkeit auf den subjektiven Begriff der Ähnlichkeit. Zwei grüne Smaragde werden normalerweise als ähnlicher angesehen als zwei grüne, wenn nur einer grün ist. Wenn wir einen grünen Smaragd beobachten, erwarten wir beim nächsten Mal eine ähnliche Beobachtung (dh einen grünen Smaragd). Grüne Smaragde sind eine natürliche Art, aber grausame Smaragde sind es nicht. Quine untersucht „die zweifelhafte wissenschaftliche Stellung eines allgemeinen Begriffes der Ähnlichkeit oder der Art“. Beide sind grundlegend für Gedanken und Sprache, wie die logischen Begriffe wie Identität, Negation, Disjunktion. Es bleibt jedoch unklar, wie die logischen Begriffe auf Ähnlichkeit oder Art bezogen werden sollen; Quine versucht daher, zumindest die beiden letzteren Begriffe miteinander in Beziehung zu setzen.

Beziehung zwischen Ähnlichkeit und Art

Nimmt man nur endlich viele Arten an, kann der Begriff der Ähnlichkeit durch den der Art definiert werden: Ein Objekt A ist B ähnlicher als C, wenn A und B zusammen mehr Arten angehören als A und C.

Umgekehrt bleibt es wieder unklar, wie Art durch Ähnlichkeit definiert wird. Wenn man zB die Art von roten Dingen als die Menge aller Dinge definiert, die einem festen „paradigmatischen“ roten Objekt ähnlicher sind als dies einem anderen festen „Folie“ nicht-roten Objekt (vgl. Linkes Bild) entspricht, ist das nicht befriedigend der Grad der allgemeinen Ähnlichkeit, einschließlich z. B. Form, Gewicht, wird wenig Hinweis auf den Grad der Rötung geben. (Auf dem Bild könnte der gelbe Paprika dem roten als der orange ähnlicher betrachtet werden.)

Ein alternativer Ansatz, der von Carnap inspiriert ist, definiert eine natürliche Art als eine Menge, deren Elemente einander ähnlicher sind als jedes Nicht-Mitglied für mindestens ein Mitglied. Goodman argumentierte jedoch, dass diese Definition die Menge aller roten runden Dinge, roten hölzernen Dinge und runden hölzernen Sachen (vgl. Rechtes Bild) der vorgeschlagenen Definition einer natürlichen Art treffen würde, während „sicher nicht ist, was irgendjemand bedeutet durch eine Art „.

Während keine der Begriffe der Ähnlichkeit und der Art durch die andere definiert werden kann, variieren sie zumindest gemeinsam: Wenn A neu beurteilt wird, um C ähnlicher zu sein als B, und nicht umgekehrt, dann ist die Zuordnung von A, B, C zu Arten werden entsprechend permutiert; und umgekehrt.

Grundlegende Bedeutung von Ähnlichkeit und Art

In der Sprache verdankt jeder allgemeine Ausdruck seine Ähnlichkeit einer Ähnlichkeit der Dinge, auf die er sich bezieht. Ein Wort zu lernen hängt von einer doppelten Ähnlichkeit ab. zwischen den gegenwärtigen und vergangenen Umständen, in denen das Wort verwendet wurde, und zwischen den gegenwärtigen und früheren phonetischen Äußerungen des Wortes.

Jede vernünftige Erwartung hängt von der Ähnlichkeit der Umstände ab, zusammen mit unserer Tendenz zu erwarten, dass ähnliche Ursachen ähnliche Auswirkungen haben. Dies schließt jedes wissenschaftliche Experiment ein, da es nur unter ähnlichen, aber nicht völlig identischen Umständen reproduziert werden kann. Schon Heraklits berühmtes Sprichwort „Kein Mensch tritt zweimal hintereinander in denselben Fluss“ hob den Unterschied zwischen ähnlichen und identischen Umständen hervor.

[show] Ähnlichkeitsbeziehungen der Vögel
Genesis von Ähnlichkeit und Art

Im Sinne eines Verhaltens haben Menschen und andere Tiere einen angeborenen Ähnlichkeitsstandard. Es ist Teil unseres tierischen Geburtsrechts und charakteristisch für das Tier in seinem Mangel an intellektuellem Status, zB seiner Allheit gegenüber Mathematik und Logik, vgl. Vogel Beispiel.

Induktion selbst ist im Wesentlichen tierische Erwartung oder Gewohnheit. Das innere Lernen ist ein Induktionsfall und ein merkwürdig bequemer, da der Abstand zwischen den Qualitäten und der Art jedes Mannes so groß ist wie der seines Nächsten. Im Gegensatz dazu bietet die „rohe Irrationalität unseres Ähnlichkeitsgefühls“ wenig Grund zu der Annahme, dass sie irgendwie mit der einstimmigen Natur übereinstimmt, die wir nie gemacht haben. Warum man induktiv gewonnenen Theorien vertrauen sollte, ist das immerwährende philosophische Problem der Induktion. Quine, folgend Watanabe, schlägt vor Darwin Die Theorie als Erklärung: Wenn der innewohnende Abstand der Eigenschaften der Menschen ein genverwandtes Merkmal ist, dann wird der Abstand, der für die erfolgreichsten Induktionen gesorgt hat, durch natürliche Selektion tendenziell überwiegen. Dies kann jedoch nicht die menschliche Fähigkeit erklären, den eigenen Qualitätsabstand dynamisch zu verfeinern, um sich mit einem neuen Gebiet vertraut zu machen.

Ähnliche Prädikate, die in der philosophischen Analyse verwendet werden
Quus
In seinem Buch Wittgenstein über Regeln und Privatsprache schlug Saul Kripke eine verwandte Argumentation vor, die zu Skeptizismus über die Bedeutung statt zu Skeptizismus über Induktion führte, als Teil seiner persönlichen Interpretation (von manchen als „Kripkenstein“ bezeichnet) des Arguments der privaten Sprache. Er schlug eine neue Form der Hinzufügung vor, die er Quus nannte, die in allen Fällen mit „+“ identisch ist, mit Ausnahme derjenigen, in denen eine der hinzugefügten Zahlen gleich oder größer als 57 ist; In diesem Fall wäre die Antwort 5, dh:

Er fragt dann, wie jemand unter bestimmten, offensichtlichen Umständen wissen könnte, dass ich früher, als ich dachte, ich hätte „+“ gemeint, eigentlich kein Leiden gemeint hätte. Kripke argumentiert dann für eine Interpretation von Wittgenstein als das Halten, dass die Bedeutungen von Wörtern nicht einzeln enthaltene geistige Entitäten sind.