Mathematik und Architektur sind miteinander verwandt, da Architekten, wie auch andere Künste, Mathematik aus mehreren Gründen verwenden. Neben der Mathematik, die beim Bau von Gebäuden benötigt wird, verwenden Architekten Geometrie: um die räumliche Form eines Gebäudes zu definieren; von den Pythagoräern des sechsten Jahrhunderts v. Chr., um Formen zu schaffen, die als harmonisch betrachtet werden, und so Gebäude und ihre Umgebung nach mathematischen, ästhetischen und manchmal religiösen Prinzipien auszulegen; Gebäude mit mathematischen Objekten wie Tessellationen dekorieren; und um Umweltziele zu erreichen, wie zum Beispiel die Windgeschwindigkeiten um die Basen von hohen Gebäuden zu minimieren.

Im alten Ägypten, im antiken Griechenland, in Indien und in der islamischen Welt wurden Gebäude mit Pyramiden, Tempeln, Moscheen, Palästen und Mausoleen aus religiösen Gründen mit spezifischen Proportionen angelegt. In der islamischen Architektur werden geometrische Formen und geometrische Fliesenmuster verwendet, um Gebäude innen und außen zu dekorieren. Einige hinduistische Tempel haben eine fraktalartige Struktur, in der Teile dem Ganzen ähneln und eine Botschaft über das Unendliche in der Hindu-Kosmologie vermitteln. In der chinesischen Architektur sind die Tulou der Provinz Fujian kreisförmige, kommunale Verteidigungsanlagen. Im einundzwanzigsten Jahrhundert wird die mathematische Verzierung wieder für öffentliche Gebäude verwendet.

In der Renaissance-Architektur wurden Symmetrie und Proportionen von Architekten wie Leon Battista Alberti, Sebastiano Serlio und Andrea Palladio, beeinflusst von Vitruvs De architectura aus dem antiken Rom und der Arithmetik der Pythagoräer aus dem antiken Griechenland, bewusst betont. Am Ende des neunzehnten Jahrhunderts, Vladimir Shukhov in Russland und Antoni Gaudí in Barcelona Pionierarbeit für die Verwendung von Hyperboloid-Strukturen; in der Sagrada Família hat Gaudí auch hyperbolische Paraboloide, Tessellationen, Kettenbögen, Katenoide, Helikoide und Regelflächen eingebaut. Im 20. Jahrhundert erforschten Stile wie moderne Architektur und Dekonstruktivismus verschiedene Geometrien, um gewünschte Effekte zu erzielen. Minimale Oberflächen wurden in zeltartigen Dachbedeckungen wie am Denver International Airport ausgenutzt, während Richard Buckminster Fuller die Verwendung der starken dünnschaligen Strukturen, die als geodätische Kuppeln bekannt sind, einführte.

Die Architekten Michael Ostwald und Kim Williams, die die Beziehungen zwischen Architektur und Mathematik betrachten, stellen fest, dass die Felder, wie sie allgemein verstanden werden, nur schwach miteinander verbunden zu sein scheinen, da Architektur ein Beruf ist, der sich mit dem praktischen Bauen beschäftigt, während Mathematik das Reine ist Studium der Zahlen und anderer abstrakter Objekte. Aber, argumentieren sie, die beiden sind stark miteinander verbunden und seit der Antike. Im antiken Rom beschrieb Vitruv einen Architekten als einen Mann, der genug von einer Reihe anderer Disziplinen, vor allem Geometrie, wusste, um ihm zu ermöglichen, qualifizierte Handwerker in allen anderen notwendigen Bereichen, wie Maurer und Zimmerleute, zu beaufsichtigen. Das gleiche galt für das Mittelalter, wo die Absolventen neben dem grundlegenden Lehrplan für Grammatik, Logik und Rhetorik (das Trivium) in eleganten Sälen von Baumeistern, die viele Handwerker geführt hatten, Arithmetik, Geometrie und Ästhetik lernten. Ein Baumeister an der Spitze seines Berufes erhielt den Titel Architekt oder Ingenieur. In der Renaissance wurde das Quadrivium der Arithmetik, Geometrie, Musik und Astronomie zu einem zusätzlichen Lehrplan des Renaissance-Menschen wie Leon Battista Alberti. In England war Sir Christopher Wren, der heute als Architekt bekannt ist, in erster Linie ein bekannter Astronom.

Williams und Ostwald, die das Zusammenwirken von Mathematik und Architektur seit 1500 nach dem Ansatz des deutschen Soziologen Theodor Adorno weiter untersuchen, identifizieren drei Tendenzen unter Architekten, nämlich: revolutionär zu sein, völlig neue Ideen einzuführen; reaktionär, keine Veränderung herbeiführen; oder Erweckungsaktivist, der tatsächlich rückwärts geht. Sie argumentieren, dass Architekten es vermieden haben, in Erweckungszeiten nach Mathematik zu suchen. Dies würde erklären, warum in der Zeit der Erweckung, wie der Neugotik im England des 19. Jahrhunderts, die Architektur wenig Verbindung zur Mathematik hatte. Gleichermaßen stellen sie fest, dass in reaktionären Zeiten wie dem italienischen Manierismus von etwa 1520 bis 1580 oder den barocken und palladianischen Bewegungen des 17. Jahrhunderts die Mathematik kaum konsultiert wurde. Im Gegensatz dazu lehnten die revolutionären Bewegungen des frühen 20. Jahrhunderts, wie der Futurismus und der Konstruktivismus, alte Ideen aktiv ab, indem sie die Mathematik umarmten und zur modernistischen Architektur führten. Auch gegen Ende des 20. Jahrhunderts wurden die fraktale Geometrie und die aperiodischen Fliesen von den Architekten schnell als interessante und attraktive Beläge für Gebäude genutzt.

Architekten verwenden Mathematik aus verschiedenen Gründen, abgesehen von der notwendigen Verwendung von Mathematik in der Konstruktion von Gebäuden. Erstens verwenden sie Geometrie, weil sie die räumliche Form eines Gebäudes definieren. Zweitens verwenden sie Mathematik, um Formen zu entwerfen, die als schön oder harmonisch gelten. Seit der Zeit der Pythagoräer mit ihrer religiösen Philosophie der Zahl haben die Architekten des antiken Griechenlands, des antiken Roms, der islamischen Welt und der italienischen Renaissance die Proportionen der gebauten Umwelt – Gebäude und ihre gestaltete Umgebung – nach mathematischen wie ästhetischen Kriterien gewählt und manchmal religiöse Prinzipien. Drittens können sie mathematische Objekte wie Tessellationen verwenden, um Gebäude zu dekorieren. Viertens können sie Mathematik in Form von Computermodellierung verwenden, um Umweltziele zu erreichen, um zum Beispiel die wirbelnden Luftströmungen an der Basis von hohen Gebäuden zu minimieren.

Vitruvius:
Der einflussreiche alt-römische Architekt Vitruv argumentierte, dass das Design eines Gebäudes wie eines Tempels von zwei Qualitäten abhängt: Proportion und Symmetria. Der Anteil stellt sicher, dass sich jeder Teil eines Gebäudes harmonisch mit jedem anderen Teil verbindet. Symmetria in Vitruvs Verwendung bedeutet etwas, das dem englischen Ausdruck Modularität näher ist als Spiegelsymmetrie, da es sich wiederum um die Montage von (modularen) Teilen in das gesamte Gebäude handelt. In seiner Basilika in Fano benutzt er Verhältnisse von kleinen ganzen Zahlen, besonders die dreieckigen Zahlen (1, 3, 6, 10, …), um die Struktur in (Vitruvian) Module zu proportionieren. So ist die Breite der Basilika 1: 2; der Gang um ihn herum ist so hoch wie breit, 1: 1; die Säulen sind fünf Fuß dick und fünfzig Fuß hoch, 1:10.

Vitruv nannte in seiner De architectura, c. 15 B.C .: Festigkeit, Nützlichkeit (oder „Commodity“ in Henry Wottons Englisch aus dem 16. Jahrhundert) und Freude. Diese können als Kategorien verwendet werden, um die Art und Weise zu klassifizieren, in der Mathematik in der Architektur verwendet wird. Die Festigkeit umfasst den Einsatz von Mathematik, um sicherzustellen, dass ein Gebäude steht, also die mathematischen Werkzeuge, die beim Entwurf verwendet werden, und um das Bauen zu unterstützen, zum Beispiel um Stabilität zu gewährleisten und um Leistung zu modellieren. Nützlichkeit ergibt sich zum Teil aus der effektiven Anwendung der Mathematik, der Begründung und Analyse der räumlichen und anderen Beziehungen in einem Design. Freude ist ein Attribut des entstehenden Gebäudes, das aus der Verkörperung mathematischer Beziehungen im Gebäude resultiert; Es beinhaltet ästhetische, sinnliche und intellektuelle Qualitäten.

Das Pantheon:
Das Pantheon in Rom ist intakt geblieben und zeigt die klassische römische Struktur, Proportion und Dekoration. Die Hauptstruktur ist eine Kuppel, die Spitze offen als kreisförmiges Oculus, um Licht hereinzulassen; Es ist von einer kurzen Kolonnade mit einem dreieckigen Giebel konfrontiert. Die Höhe zum Okulus und der Durchmesser des inneren Kreises sind gleich, 43,3 Meter (142 Fuß), so dass der ganze Innenraum genau in einen Würfel passen würde, und der Innenraum könnte eine Kugel gleichen Durchmessers aufnehmen. Diese Dimensionen ergeben mehr Sinn, wenn sie in antiken römischen Maßeinheiten ausgedrückt werden: Die Kuppel überspannt 150 römische Füße); das Oculus hat 30 römische Füße im Durchmesser; Der Eingang ist 40 römische Fuß hoch. Das Pantheon bleibt die größte unverstärkte Betonkuppel der Welt.

Die erste Renaissance-Abhandlung über Architektur war Leon Battista Albertis 1450 De re aedificatoria (Auf der Kunst des Gebäudes); es wurde das erste gedruckte Buch über Architektur im Jahre 1485. Es basierte teilweise auf Vitruvs De architectura und, über Nicomachus, pythagoreische Arithmetik. Alberti beginnt mit einem Würfel und leitet daraus Verhältnisse ab. So ergibt die Diagonale einer Fläche das Verhältnis 1: √2, während der Durchmesser der Kugel, die den Würfel umschreibt, 1: √3 ergibt. Alberti dokumentierte auch Filippo Brunelleschis Entdeckung der linearen Perspektive, die entwickelt wurde, um das Design von Gebäuden zu ermöglichen, die aus einer bequemen Entfernung schön proportioniert aussehen würden.

Der nächste Haupttext war Sebastiano Serlios Regole generali d’architettura (Allgemeine Regeln der Architektur); der erste Band erschien 1537 in Venedig; Der Band von 1545 (Bücher 1 und 2) umfasste Geometrie und Perspektive. Zwei von Serlios Methoden, Perspektiven zu konstruieren, waren falsch, aber das hat seine Arbeit nicht gebremst.

Im Jahr 1570 veröffentlichte Andrea Palladio die einflussreiche I quattro libri dell’architettura (Die vier Bücher der Architektur) in Venedig. Dieses breit gedruckte Buch war weitgehend verantwortlich für die Verbreitung der Ideen der italienischen Renaissance in ganz Europa, unterstützt von Befürwortern wie dem englischen Diplomaten Henry Wotton mit seinen 1624 The Elements of Architecture. Die Proportionen jedes Raumes innerhalb der Villa wurden auf einfachen mathematischen Verhältnissen wie 3: 4 und 4: 5 berechnet, und die verschiedenen Räume innerhalb des Hauses waren durch diese Verhältnisse miteinander verbunden. Frühere Architekten hatten diese Formeln verwendet, um eine einzelne symmetrische Fassade auszugleichen; Palladios Entwürfe bezogen sich jedoch auf die gesamte, meist quadratische Villa. Palladio gestattete eine Reihe von Verhältnissen in den Quattro-Libri:

Es gibt sieben Arten von Räumen, die am schönsten und wohlproportioniert sind und besser ausfallen: Sie können kreisförmig sein, obwohl diese selten sind; oder Quadrat; oder ihre Länge wird der Diagonale des Quadrats der Breite entsprechen; oder ein Quadrat und ein Drittel; oder ein Quadrat und eine Hälfte; oder ein Quadrat und zwei Drittel; oder zwei Quadrate.

Im Jahr 1615 veröffentlichte Vincenzo Scamozzi die Abhandlung der späten Renaissance L’Idea dell’Architettura Universale (Die Idee einer universellen Architektur). Er versuchte, das Design von Städten und Gebäuden mit den Ideen von Vitruv und den Pythagoräern und den neueren Ideen von Palladio in Verbindung zu bringen.

Neunzehnten Jahrhundert:
Hyperboloide Strukturen wurden gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts von Vladimir Shukhov für Masten, Leuchttürme und Kühltürme verwendet. Ihre markante Form ist ästhetisch interessant und stark und verwendet Strukturmaterialien wirtschaftlich. Schuchows erster Hyperboloidturm wurde 1896 in Nischni Nowgorod ausgestellt.

Zwanzigstes Jahrhundert:
Die Bewegung des frühen zwanzigsten Jahrhunderts Moderne Architektur, die vom russischen Konstruktivismus eingeführt wurde, verwendete die geradlinige euklidische (auch kartesische) Geometrie. In der De-Stijl-Bewegung wurden die Horizontale und die Vertikale als universell angesehen. Die architektonische Form besteht darin, diese beiden Richtungstendenzen mit Hilfe von Dächern, Wandflächen und Balkonen zu verbinden, die sich entweder kreuzen oder sich kreuzen, wie im Rietveld-Schröder-Haus von Gerrit Rietveld von 1924.

Modernistische Architekten konnten sowohl Kurven als auch Ebenen nutzen. Die Arnos-Station von Charles Holden aus dem Jahre 1933 verfügt über eine runde Tickethalle aus Backstein mit einem flachen Betondach. 1938 übernahm der Bauhausmaler Laszlo Moholy-Nagy die sieben biotechnischen Elemente von Raoul Heinrich Francé, nämlich den Kristall, die Kugel, den Kegel, die Ebene, den (quaderförmigen) Streifen, den (zylindrischen) Stab und die Spirale, wie angenommen grundlegende Bausteine ​​der Architektur von der Natur inspiriert.

Le Corbusier schlug eine anthropometrische Skala von Proportionen in der Architektur vor, die Modulor, basierend auf der angenommenen Höhe eines Mannes. Le Corbusiers Chapelle Notre Dame du Haut von 1955 verwendet Freiformkurven, die in mathematischen Formeln nicht beschreibbar sind. Die Formen erinnern an natürliche Formen wie den Bug eines Schiffes oder betende Hände. Das Design ist nur im größten Maßstab: Es gibt keine Hierarchie der Details in kleineren Maßstäben und somit keine fraktale Dimension; Gleiches gilt für andere berühmte Gebäude des 20. Jahrhunderts wie das Sydney Opera House, den Denver International Airport und das Guggenheim Museum in Bilbao.

Die zeitgenössische Architektur ist nach Meinung der 90 führenden Architekten, die im Jahr 2010 eine Umfrage zur Weltarchitektur durchgeführt haben, äußerst vielfältig. Das Beste wurde als Frank Gehrys Guggenheim Museum in Bilbao beurteilt.

Das Terminalgebäude des Denver International Airport, das 1995 fertiggestellt wurde, hat ein Stoffdach, das durch Stahlkabel als minimale Oberfläche getragen wird (d. H. Seine mittlere Krümmung ist Null). Es erinnert an die schneebedeckten Berge Colorados und die Tipi-Zelte der Indianer.

Der Architekt Richard Buckminster Fuller ist berühmt für die Konstruktion starker dünnschaliger Strukturen, die als geodätische Kuppeln bekannt sind. Die Kuppel von Montréal Biosphère ist 61 Meter hoch; sein Durchmesser beträgt 76 Meter (249 ft).

Das Sydney Opera House hat ein dramatisches Dach, das aus hoch aufragenden weißen Gewölben besteht, die an Schiffssegel erinnern. Um sie mit standardisierten Bauteilen konstruieren zu können, bestehen die Gewölbe aus dreieckigen Kugelschalenabschnitten mit gleichem Radius. Diese haben die erforderliche gleichmäßige Krümmung in jeder Richtung.

Die Bewegung des Dekonstruktivismus des späten 20. Jahrhunderts schafft absichtliche Unordnung mit dem, was Nikos Salingaros in der Architekturtheorie zufällige Formen hoher Komplexität nennt, indem er nichtparallele Wände, überlagerte Gitter und komplexe 2-D-Oberflächen verwendet, wie in Frank Gehrys Disney Concert Hall und Guggenheim Museum Bilbao. Bis ins 20. Jahrhundert waren Architekturstudenten verpflichtet, Mathematik zu studieren. Salingaros argumentiert, dass die „allzu vereinfachende, politisch getriebene“ Moderne und der „anti-wissenschaftliche“ Dekonstruktivismus die Architektur effektiv von der Mathematik getrennt haben. Er glaubt, dass diese „Umkehrung der mathematischen Werte“ schädlich ist, da die „durchdringende Ästhetik“ der nicht-mathematischen Architektur die Menschen dazu bringt, „mathematische Informationen in der gebauten Umwelt abzulehnen“; Er argumentiert, dass dies negative Auswirkungen auf die Gesellschaft hat.

Antikes Ägypten:
Die Pyramiden des alten Ägyptens sind Gräber, die mit bewusst gewählten Proportionen konstruiert wurden, über die jedoch diskutiert wurde. Der Flächenwinkel beträgt etwa 51 ° 85 ‚und das Verhältnis der Schräghöhe zur Hälfte der Basislänge beträgt 1,619, weniger als 1% vom Goldenen Schnitt. Wenn dies die Entwurfsmethode wäre, würde dies die Verwendung des Keplerschen Dreiecks (Flächenwinkel 51 ° 49 ‚) bedeuten. Es ist jedoch wahrscheinlicher, dass die Neigung der Pyramiden aus dem Dreieck 3-4-5 (Gesichtswinkel 53 ° 8 ‚) gewählt wurde, das aus dem Rhind Mathematical Papyrus (ca. 1650 – 1550 v. Chr.) Bekannt ist; oder vom Dreieck mit Hypotenusenverhältnis 1: 4 / π (Flächenwinkel 51 ° 50 ‚).

Die mögliche Verwendung des Dreiecks 3-4-5, um rechte Winkel zu bilden, wie für den Grundriss einer Pyramide, und die Kenntnis des Satzes von Pythagoras, was dies implizieren würde, wurde viel behauptet. Der Historiker Moritz Cantor vermutete 1882 zum ersten Mal eine Vermutung. Es ist bekannt, dass im Alten Ägypten die richtigen Winkel richtig gelegt wurden; dass ihre Vermesser Knotenkordeln zum Messen benutzten; dass Plutarch in Isis und Osiris (um 100 n.Chr.) registrierte, dass die Ägypter das 3-4-5 Dreieck bewunderten; und dass der Berliner Papyrus 6619 aus dem Reich der Mitte (vor 1700 v. Chr.) feststellte, dass „die Fläche eines Quadrats von 100 gleich der von zwei kleineren Quadraten ist. Die Seite von einem ist 1/2 + 1/4 der Seite des anderen.“ Der Historiker der Mathematik Roger L. Cooke bemerkt, dass „es schwierig ist, sich vorzustellen, dass sich jemand für solche Bedingungen interessiert, ohne den Satz des Pythagoras zu kennen.“ Dagegen bemerkt Cooke, dass kein ägyptischer Text vor 300 v. Chr. Tatsächlich den Gebrauch des Satzes erwähnt, um die Länge der Seiten eines Dreiecks zu bestimmen, und dass es einfachere Wege gibt, einen rechten Winkel zu konstruieren. Cooke kommt zu dem Schluss, dass Cantors Vermutung ungewiss bleibt: Er vermutet, dass die alten Ägypter wahrscheinlich den Satz des Pythagoras kennen, aber dass „es keine Beweise gibt, dass sie ihn zur Konstruktion rechtwinkeliger Winkel benutzten“.

Altes Indien:
Vaastu Shastra, die alten indischen Kanones der Architektur und Stadtplanung, verwendet symmetrische Zeichnungen, die Mandalas genannt werden. Komplexe Berechnungen werden verwendet, um zu den Dimensionen eines Gebäudes und seiner Komponenten zu gelangen. Die Entwürfe sollen Architektur mit der Natur, den relativen Funktionen verschiedener Teile der Struktur und alten Überzeugungen integrieren, die geometrische Muster (Yantra), Symmetrie und gerichtete Ausrichtungen verwenden. Frühere Baumeister könnten jedoch zufällig auf mathematische Proportionen gestoßen sein. Der Mathematiker Georges Ifrah bemerkt, dass einfache „Tricks“ mit Stricken und Pfählen verwendet werden können, um geometrische Formen, wie Ellipsen und rechte Winkel, auszulegen.

Related Post

Die Mathematik der Fraktale wurde verwendet, um zu zeigen, dass der Grund, warum existierende Gebäude einen universellen Reiz haben und visuell befriedigend sind, darin besteht, dass sie dem Betrachter bei verschiedenen Betrachtungsabständen einen Eindruck von Größe vermitteln. Zum Beispiel in den hohen Gopuram – Torhäusern hinduistischer Tempel wie dem Virupaksha – Tempel in Hampi aus dem siebten Jahrhundert und anderen wie dem Kandariya Mahadev – Tempel in Khajuraho haben die Teile und das Ganze den gleichen Charakter, mit fraktaler Dimension in der Bereich von 1,7 bis 1,8. Die Gruppe kleinerer Türme (Shikhara, lit. „Berg“) um den höchsten zentralen Turm, der den heiligen Berg Kailash darstellt, der Wohnsitz von Lord Shiva, zeigt die endlose Wiederholung von Universen in der hinduistischen Kosmologie. Der Religionswissenschaftler William J. Jackson beobachtete das Muster von Türmen, die sich unter kleineren Türmen gruppierten, die ihrerseits zwischen noch kleineren Türmen gruppiert waren:

Die ideale Form, die anmutig künstlich geschaffen wurde, suggeriert die unendlichen aufsteigenden Ebenen von Existenz und Bewusstsein, expandierende Größen, die zur Transzendenz hin ansteigen und gleichzeitig das Heilige tief in sich aufnehmen.

Der Meenakshi Amman Tempel ist ein großer Komplex mit mehreren Schreinen, in dem die Straßen von Madurai nach den Shastras konzentrisch angeordnet sind. Die vier Tore sind hohe Türme (Gopurams) mit fraktal-ähnlicher sich wiederholender Struktur wie in Hampi. Die Gehege um jeden Schrein sind rechteckig und von hohen Steinmauern umgeben.

Altes Griechenland:
Pythagoras (ca. 569 – ca. 475 v. Chr.) Und seine Anhänger, die Pythagoreer, behaupteten, dass „alle Dinge Zahlen sind“. Sie beobachteten die Harmonien, die von Noten mit spezifischen klein-ganzzahligen Frequenzverhältnissen erzeugt wurden, und argumentierten, dass auch Gebäude mit solchen Verhältnissen entworfen werden sollten. Das griechische Wort symmetria bezeichnete ursprünglich die Harmonie architektonischer Formen in präzisen Verhältnissen von den kleinsten Details eines Gebäudes bis zu seinem gesamten Entwurf.

Der Parthenon ist 69,5 Meter lang, 30,9 Meter breit und 13,7 Meter hoch zum Gesims. Dies ergibt ein Verhältnis von Breite zu Länge von 4: 9 und dasselbe für Höhe zu Breite. Das Zusammenfügen ergibt Höhe: Breite: Länge 16:36:81, oder zur Freude der Pythagoräer 42:62:92. Dies setzt das Modul auf 0,858 m. Ein 4: 9-Rechteck kann als drei zusammenhängende Rechtecke mit Seiten im Verhältnis 3: 4 konstruiert werden. Jedes Halbrechteck ist dann ein bequemes 3: 4: 5 rechtes Dreieck, mit dem die Winkel und Seiten mit einem entsprechend verknoteten Seil überprüft werden können. Der innere Bereich (Naos) hat ebenfalls 4: 9-Verhältnisse (21,44 Meter (70,3 Fuß) Breite mal 48,3 Meter Länge); das Verhältnis zwischen dem Durchmesser der äußeren Säulen von 1,905 Metern und dem Abstand ihrer Zentren von 4,293 Metern ist ebenfalls 4: 9.

Der Parthenon wird von Autoren wie John Julius Norwich als der „vollkommenste dorische Tempel aller Zeiten“ bezeichnet. Seine raffinierten architektonischen Verfeinerungen beinhalten „eine subtile Übereinstimmung zwischen der Krümmung des Stylobats, der Verjüngung der Naos-Wände und der Entasis der Säulen“. Entasis bezieht sich auf die feine Verringerung des Durchmessers der Säulen, wenn sie sich erheben. Das Stylobat ist die Plattform, auf der die Säulen stehen. Wie in anderen klassischen griechischen Tempeln hat die Plattform eine leichte parabolische Aufwärtskrümmung, um Regenwasser zu vergießen und das Gebäude gegen Erdbeben zu verstärken. Die Säulen könnten sich daher nach außen neigen, aber sie neigen sich tatsächlich ein wenig nach innen, so dass sie, wenn sie weitergehen würden, sich ungefähr eine Meile über der Mitte des Gebäudes treffen würden; da sie alle die gleiche Höhe haben, wird die Krümmung des äußeren Stylobat-Randes auf den Architrav und das Dach darüber übertragen: „Alle folgen der Regel, dass sie zu feinen Kurven gebaut werden“.

Das goldene Verhältnis war in 300 v. Chr. Bekannt, als Euklid das Verfahren der geometrischen Konstruktion beschrieb. Es wurde argumentiert, dass der goldene Schnitt bei der Gestaltung des Parthenon und anderer altgriechischer Gebäude sowie von Skulpturen, Gemälden und Vasen verwendet wurde. Neuere Autoren wie Nikos Salingaros bezweifeln jedoch alle diese Behauptungen. Experimente des Informatikers George Markowsky fanden keine Präferenz für das goldene Rechteck.

Islamische Architektur:
Der Historiker der islamischen Kunst Antonio Fernandez-Puertas schlägt vor, dass die Alhambra, wie die Große Moschee von Cordoba, mit dem Hispano-Muslim Fuß oder Codo von etwa 0,62 Meter (2,0 ft) entworfen wurde. Im Palast des Löwenhofes folgen die Proportionen einer Reihe von Surden. Ein Rechteck mit den Seiten 1 und 2 hat (nach Satz von Pythagoras) eine Diagonale von √3, die das rechte Dreieck der Seiten des Hofes beschreibt; Die Serie geht weiter mit √4 (ergibt ein 1: 2-Verhältnis), √5 und so weiter. Die dekorativen Muster sind ähnlich proportioniert, √2 erzeugt Quadrate innerhalb von Kreisen und achtzackigen Sternen, √3 erzeugt sechszackige Sterne. Es gibt keine Beweise für frühere Behauptungen, dass das goldene Verhältnis in der Alhambra verwendet wurde. Das Gericht der Löwen wird von der Halle der zwei Schwestern und der Halle der Abencerrajes eingeklammert; ein regelmäßiges Sechseck kann aus den Zentren dieser beiden Hallen und den vier Innenecken des Löwenhofes gezogen werden.

Die Selimiye-Moschee in Edirne in der Türkei wurde von Mimar Sinan gebaut, um einen Raum zu schaffen, in dem die Mihrab von überall im Gebäude aus gesehen werden kann. Der sehr große zentrale Raum ist dementsprechend als Achteck angeordnet, das aus 8 riesigen Säulen besteht und von einer kreisförmigen Kuppel von 31,25 Metern Durchmesser und 43 Metern Höhe begrenzt wird. Das Achteck ist zu einem Quadrat mit vier Semidomen geformt und außen von vier außergewöhnlich großen Minaretten, die 83 Meter hoch sind. Der Plan des Gebäudes ist also ein Kreis innerhalb eines Achtecks ​​innerhalb eines Quadrats.

Mughal Architektur:
Die Mughal-Architektur, wie sie in der verlassenen Kaiserstadt Fatehpur Sikri und dem Taj Mahal-Komplex zu sehen ist, hat eine ausgeprägte mathematische Ordnung und eine starke Ästhetik, die auf Symmetrie und Harmonie beruht.

Das Taj Mahal ist ein Beispiel für die Moghul-Architektur, die sowohl das Paradies darstellt als auch die Macht des Mogulkaisers Shah Jahan durch seine Größe, Symmetrie und kostbare Dekoration zeigt. Das mit Pietra Dura dekorierte Mausoleum aus weißem Marmor, das große Tor (Darwaza-i-rauza), andere Gebäude, Gärten und Wege bilden zusammen ein einheitliches hierarchisches Design. Die Gebäude umfassen eine Moschee in rotem Sandstein im Westen und ein fast identisches Gebäude, die Jawab oder „Antwort“ im Osten, um die bilaterale Symmetrie des Komplexes zu erhalten. Der formale Charbagh („vierfacher Garten“) besteht aus vier Teilen, die die vier Flüsse des Paradieses symbolisieren und Ausblicke und Reflexionen des Mausoleums bieten. Diese sind wiederum in 16 Parterres unterteilt.

Der Taj Mahal-Komplex wurde auf einem Raster angeordnet, das in kleinere Raster unterteilt wurde. Die Historiker der Architektur Koch und Barraud stimmen mit den traditionellen Berichten überein, die die Breite des Komplexes als 374 Mughal-Höfe oder Gaz geben, wobei der Hauptbereich drei 374-gaz-Quadrate sind. Diese waren in Bereiche wie den Basar und die Karawanserei in 17-Gas-Module unterteilt; Der Garten und die Terrassen sind in Modulen von 23 gaz und sind 368 g breit (16 x 23). Das Mausoleum, die Moschee und das Gästehaus sind auf einem Raster von 7 Gaz ausgelegt. Koch und Barraud beobachten, dass, wenn ein Oktagon, das wiederholt im Komplex verwendet wird, Seiten von 7 Einheiten hat, dann hat es eine Breite von 17 Einheiten, was helfen kann, die Wahl der Verhältnisse im Komplex zu erklären.

Christliche Architektur:
Die christlich-patriarchalische Basilika der Hagia Sophia in Byzanz (heute Istanbul), die erstmals 537 erbaut (und zweimal umgebaut) wurde, war für tausend Jahre die größte Kathedrale, die je gebaut wurde. Es inspirierte viele spätere Gebäude wie Sultan Ahmed und andere Moscheen in der Stadt. Die byzantinische Architektur besteht aus einem Kirchenschiff, das von einer kreisförmigen Kuppel gekrönt wird, und zwei Halbkuppeln mit demselben Durchmesser (31 Meter), mit weiteren fünf kleineren Halbkuppeln, die eine Apsis bilden, und vier abgerundeten Ecken eines großen Rechtecks Innere. Dies wurde von den mittelalterlichen Architekten so interpretiert, dass sie das Alltägliche (die quadratische Basis) und den göttlichen Himmel (die aufragende Kugelkuppel) darstellten. Der Kaiser Justinian verwendete zwei Geometer, Isidor von Milet und Anthemius von Tralles als Architekten; Isidore kompilierte die Arbeiten von Archimedes an der festen Geometrie und wurde von ihm beeinflusst.

Die Bedeutung der Wassertaufe im Christentum spiegelt sich im Maßstab der Taufarchitektur wider. Das älteste, das Lateran-Baptisterium in Rom, das im Jahre 440 erbaut wurde, setzte einen Trend für achteckige Baptisterien; Das Taufbecken in diesen Gebäuden war oft achteckig, obwohl die größte Taufkapelle Italiens in Pisa, die zwischen 1152 und 1363 erbaut wurde, kreisförmig mit einer achteckigen Schrift ist. Es ist 54,86 Meter hoch, mit einem Durchmesser von 34,13 Meter (ein Verhältnis von 8: 5). Der heilige Ambrosius schrieb, dass die Schriften und die Taufe achteckig seien, „weil Christus am achten Tag durch Aufstehen die Fesseln des Todes löst und die Toten aus ihren Gräbern empfängt“. Ebenso beschrieb der heilige Augustinus den achten Tag als „immerwährend … durch die Auferstehung Christi geheiligt“. Das zwischen 1059 und 1128 erbaute achteckige Baptisterium San Giovanni in Florenz ist eines der ältesten Gebäude der Stadt und eines der letzten in direkter Tradition der Antike. es war äußerst einflussreich in der nachfolgenden Florentiner Renaissance, als bedeutende Architekten wie Francesco Talenti, Alberti und Brunelleschi es als das Modell der klassischen Architektur verwendeten.

Die Nummer fünf wird „überschwänglich“ in der Wallfahrtskirche St. Johannes von Nepomuk auf dem Zelená hora in der Nähe von Žďár nad Sázavou in der Tschechischen Republik verwendet, die von Jan Blažej Santini Aichel entworfen wurde. Das Kirchenschiff ist kreisförmig, umgeben von fünf Säulenpaaren und fünf ovalen Kuppeln, die sich mit Ogival-Apsiden abwechseln. Die Kirche hat weiter fünf Tore, fünf Kapellen, fünf Altäre und fünf Sterne; Eine Legende behauptet, dass als der heilige Johannes von Nepomuk den Märtyrertod starb, fünf Sterne über seinem Kopf erschienen. Die fünffache Architektur symbolisiert vielleicht auch die fünf Wunden Christi und die fünf Buchstaben von „Tacui“ (lat .: „Ich habe Schweigen“ [über Geheimnisse des Beichtstuhls]).

Antoni Gaudí verwendete in der Sagrada Família, Barcelona, ​​die 1882 begonnen wurde (und nicht ab 2015 fertiggestellt wurde), eine Vielzahl von geometrischen Strukturen, von denen einige minimale Oberflächen sind. Dazu gehören hyperbolische Paraboloide und Hyperboloide der Rotation, Tessellationen, Kettenbögen, Katenoide, Helikoide und Regelflächen. Diese abwechslungsreiche Mischung von Geometrien wird auf kreative Weise in der Kirche kreativ miteinander kombiniert. In der Passionsfassade der Sagrada Família z. B. baute Gaudí steinerne „Äste“ in Form von hyperbolischen Paraboloiden, die sich an ihren Oberseiten (Directrices) überlappen, ohne sich jedoch an einem Punkt zu treffen. Im Gegensatz dazu gibt es in der Kolonnade hyperbolische Paraboloidoberflächen, die sich glatt mit anderen Strukturen verbinden, um unbegrenzte Oberflächen zu bilden. Darüber hinaus nutzt Gaudí natürliche Muster, die selbst mathematisch sind, mit Säulen, die von den Formen von Bäumen abgeleitet sind, und Stürzen, die aus unmodifiziertem Basalt hergestellt wurden, der natürlich (durch Abkühlen aus geschmolzenem Gestein) in hexagonale Säulen gecrackt wurde.

Die Kathedrale Santa Maria degli Angeli von San Francisco aus dem Jahr 1971 hat ein Satteldach, das aus acht Segmenten von hyperbolischen Paraboloiden besteht, die so angeordnet sind, dass der untere horizontale Querschnitt des Dachs ein Quadrat und der obere Querschnitt ein christliches Kreuz ist. Das Gebäude ist ein Quadrat 77.7 Meter (255 ft) auf einer Seite und 57.9 Meter (190 ft) hoch. Die Kathedrale von Brasília von 1970 von Oscar Niemeyer verwendet eine Hyperboloidstruktur; Es besteht aus 16 identischen Betonträgern mit einem Gewicht von jeweils 90 Tonnen, die in einem Kreis angeordnet sind, um einen Hyperboloid der Revolution zu bilden. Die weißen Balken erzeugen eine Form wie die Hände, die zum Himmel beten. Nur die Kuppel ist von außen sichtbar: Der größte Teil des Gebäudes liegt unter der Erde.

Mehrere mittelalterliche Kirchen in Skandinavien sind kreisförmig, darunter vier auf der dänischen Insel Bornholm. Eine der ältesten von ihnen, Østerlars Kirche von c. 1160, hat ein kreisförmiges Schiff um eine massive kreisförmige Steinsäule, von Bögen durchbrochen und mit einem Fresko geschmückt. Die kreisförmige Struktur hat drei Stockwerke und war anscheinend befestigt, das oberste Stockwerk diente zur Verteidigung.

Islamische architektonische Dekoration:
Islamische Gebäude sind oft mit geometrischen Mustern verziert, die typischerweise aus mehreren mathematischen Tessellationen bestehen, die aus Keramikfliesen (Girih, Zellige) gebildet sind, die entweder schlicht oder mit Streifen verziert sein können. Symmetrien wie Sterne mit sechs, acht oder Vielfachen von acht Punkten werden in islamischen Mustern verwendet. Einige davon basieren auf dem „Khatem Sulemani“ oder Salomons Siegelmotiv, das ein achtzackiger Stern ist, der aus zwei Quadraten besteht, von denen einer um 45 Grad von dem anderen auf derselben Mitte gedreht ist. Islamische Muster nutzen viele der 17 möglichen Tapetengruppen aus; Bereits 1944 zeigte Edith Müller, dass die Alhambra 11 Tapetengruppen in ihren Dekorationen verwendete, während Branko Grünbaum 1986 behauptete, in der Alhambra 13 Tapetengruppen gefunden zu haben, wobei kontrovers diskutiert wurde, dass die restlichen 4 Gruppen nirgendwo im Islam gefunden werden Ornament.

Moderne architektonische Dekoration:
Gegen Ende des 20. Jahrhunderts wurden neue mathematische Konstrukte wie die fraktale Geometrie und aperiodische Fliesen von den Architekten beschlagnahmt, um interessante und attraktive Beläge für Gebäude zu schaffen. Der modernistische Architekt Adolf Loos hatte 1913 erklärt, dass „Ornament ein Verbrechen ist“ und das architektonische Denken für den Rest des 20. Jahrhunderts beeinflusst. Im 21. Jahrhundert beginnen die Architekten wieder mit der Verwendung von Ornament. Das Ornament des 21. Jahrhunderts ist sehr vielfältig. Henning Larsens Harpa Konzert- und Konferenzzentrum 2011 in Reykjavik hat etwas, das aussieht wie eine Kristallwand aus großen Glasblöcken. Das Ravensbourne College 2010 in London von Foreign Office Architects ist mit 28.000 eloxierten Aluminiumfliesen in Rot, Weiß und Braun dekorativ verkleidet und verbindet kreisförmige Fenster unterschiedlicher Größe. Die Tessellation verwendet drei Arten von Fliesen, ein gleichseitiges Dreieck und zwei unregelmäßige Fünfecke. Die Kanazawa Umimirai Bibliothek von Kazumi Kudo schafft ein dekoratives Gitter aus kleinen runden Glasblöcken, die in einfache Betonwände eingelassen sind.

Europa Verteidigung:
Die Architektur der Befestigungsanlagen entwickelte sich von den mittelalterlichen Festungen, die hohe gemauerte Wände hatten, zu den niedrigen, symmetrischen Sternfestungen, die Artilleriebombardierung zwischen Mitte des fünfzehnten und neunzehnten Jahrhunderten widerstehen konnten. Die Geometrie der Sternformen wurde durch die Notwendigkeit diktiert, tote Zonen zu vermeiden, in denen angreifende Infanterie vor Abwehrfeuer schützen konnte; die Seiten der vorstehenden Punkte waren angewinkelt, um zu ermöglichen, dass ein solches Feuer den Boden überstreicht und Kreuzfeuer (von beiden Seiten) über jeden vorstehenden Punkt hinaus erzeugt. Bekannte Architekten, die solche Verteidigungsanlagen entworfen haben, sind Michelangelo, Baldassare Peruzzi, Vincenzo Scamozzi und Sébastien Le Prestre de Vauban.

Der Architekturhistoriker Siegfried Giedion argumentierte, dass die sternförmige Befestigung die Musterung der Idealstadt der Renaissance prägend beeinflusste: „Die Renaissance war von einem Stadttypus hypnotisiert, der seit anderthalb Jahrhunderten von Filarete bis Scamozzi beeindruckt war alle Utopien: das ist die sternförmige Stadt. “

China Verteidigung:
In der chinesischen Architektur sind die Tulou der Provinz Fujian kreisförmige, kommunale Verteidigungsanlagen mit überwiegend leeren Wänden und einer einzigen eisernen Holztür, die teilweise aus dem 16. Jahrhundert stammt. Die Wände sind mit Dächern bedeckt, die sanft sowohl nach außen als auch nach innen geneigt sind und einen Ring bilden. Das Zentrum des Kreises ist ein offener gepflasterter Hof, oft mit einem Brunnen, umgeben von Fachwerkgalerien von bis zu fünf Stockwerken.

Umweltziele:
Architekten können auch die Form eines Gebäudes wählen, um Umweltziele zu erfüllen. Zum Beispiel ist Foster and Partners ’30 St Mary Axe, London, bekannt als „The Gherkin“ für seine gurkenähnliche Form, ein revolutionärer Körper, der mit parametrischer Modellierung entworfen wurde. Seine Geometrie wurde nicht nur aus ästhetischen Gründen gewählt, sondern um die Luftströme an der Basis zu minimieren. Trotz der scheinbar gekrümmten Oberfläche des Gebäudes sind alle Glasplatten, die seine Haut bilden, bis auf die Linse an der Oberseite flach. Die meisten Paneele sind Vierecke, da sie aus rechteckigem Glas mit weniger Verlust als dreieckige Paneele geschnitten werden können.

Das traditionelle yakhchal (Eisgrube) von Persia funktionierte als Verdunstungskühler. Über dem Boden hatte die Struktur eine gewölbte Form, aber hatte einen unterirdischen Stauraum für Eis und manchmal auch Essen. Der unterirdische Raum und die dicke hitzebeständige Konstruktion isolierten das Lager das ganze Jahr über. Der Innenraum wurde oft noch mit Windfängern gekühlt. Das Eis war im Sommer verfügbar, um das gefrorene Dessert falodeh zu machen.

Share