Kinematik

Die Kinematik ist der Zweig der Physik, der die Bewegung fester Objekte ohne Berücksichtigung der Ursachen (der Kräfte) beschreibt und hauptsächlich auf das Studium der Geschichte in Abhängigkeit von der Zeit beschränkt ist. Hierzu werden Geschwindigkeiten und Beschleunigungen verwendet, die beschreiben, wie sich die Position in Abhängigkeit von der Zeit ändert. Die Geschwindigkeit wird als Quotient zwischen der Verschiebung und der verwendeten Zeit bestimmt, während die Beschleunigung der Quotient zwischen der Änderung der Geschwindigkeit und der verwendeten Zeit ist.

Grundelemente der Kinematik
Die Grundelemente der Kinematik sind Raum, Zeit und ein Handy.

In der klassischen Mechanik wird die Existenz eines absoluten Raums zugelassen, dh ein Raum vor allen materiellen Objekten und unabhängig von deren Existenz. In diesem Raum treten alle physikalischen Phänomene auf, und es wird angenommen, dass alle Gesetze der Physik in allen Bereichen der Physik streng eingehalten werden. Der physische Raum wird in der klassischen Mechanik durch einen euklidischen Raum dargestellt.

In analoger Weise gibt die klassische Mechanik zu, dass es eine absolute Zeit gibt, die in allen Regionen des Universums gleich ist und unabhängig von der Existenz materieller Objekte und dem Auftreten physikalischer Phänomene ist.

Das einfachste Mobiltelefon, das betrachtet werden kann, ist der Material- oder Partikelpunkt; Wenn in der Kinematik dieser spezielle mobile Fall untersucht wird, spricht man von Partikelkinematik. Wenn das untersuchte Mobile ein starrer Körper ist, kann es als ein System von Partikeln und umfangreichen analogen Konzepten betrachtet werden. In diesem Fall spricht man von einer Kinematik des starren Körpers oder des starren Körpers.

Grundlage der klassischen Kinematik
Die Kinematik befasst sich mit der Untersuchung der Bewegung von Körpern im Allgemeinen und insbesondere dem vereinfachten Fall der Bewegung eines materiellen Punktes, untersucht jedoch nicht, warum sich Körper bewegen, sondern beschreibt lediglich ihre Flugbahnen und wie sie sich in ihrem Vormarsch neu orientieren kann. Für viele Partikelsysteme, zum Beispiel Flüssigkeiten, werden die Bewegungsgesetze in der Strömungsmechanik untersucht.

Die von einem Teilchen nachgeführte Bewegung wird von einem Beobachter in Bezug auf ein Referenzsystem gemessen. Aus mathematischer Sicht drückt die Kinematik aus, wie die Koordinaten der Position des Teilchens (der Teilchen) gegen die Zeit variieren. Die mathematische Funktion, die die vom Körper (oder dem Partikel) zurückgelegte Flugbahn beschreibt, hängt von der Geschwindigkeit (der Geschwindigkeit, mit der ein Fahrzeug seine Position ändert) und der Beschleunigung (Variation der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit) ab.

Die Bewegung eines Partikels (oder eines starren Körpers) kann anhand der Geschwindigkeits- und Beschleunigungswerte beschrieben werden, bei denen es sich um Vektorgrößen handelt:

Wenn die Beschleunigung Null ist, führt dies zu einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung und die Geschwindigkeit bleibt über die Zeit konstant.

Wenn die Beschleunigung in der gleichen Richtung wie die Geschwindigkeit konstant ist, führt dies zu einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung, und die Geschwindigkeit variiert mit der Zeit.
Wenn die Beschleunigung in Richtung senkrecht zur Geschwindigkeit konstant ist, führt dies zu einer gleichförmigen Kreisbewegung, bei der der Geschwindigkeitsmodul konstant ist und seine Richtung mit der Zeit ändert.

Wenn die Beschleunigung konstant ist und sich in derselben Ebene wie die Geschwindigkeit und die Flugbahn befindet, findet eine parabolische Bewegung statt, bei der sich die Geschwindigkeitskomponente in Beschleunigungsrichtung als gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung und die senkrechte Komponente als gleichförmig verhält geradlinige Bewegung, und beim Zusammenstellen von beiden wird eine parabelförmige Flugbahn erzeugt.

Wenn die Beschleunigung konstant ist, aber nicht in derselben Ebene wie Geschwindigkeit und Flugbahn liegt, wird der Coriolis-Effekt beobachtet.

Bei der einfachen harmonischen Bewegung gibt es eine periodische oszillierende Bewegung, wie die des Pendels, bei der ein Körper von der Gleichgewichtsposition in einer bestimmten Richtung und in gleichen Zeitintervallen von einer Seite zur anderen oszilliert. Beschleunigung und Geschwindigkeit sind Funktionen, in diesem Fall eine Zeitsinusform.

Bei der Betrachtung der Translationsbewegung eines ausgedehnten Körpers wird im Falle eines starren Körpers, der weiß, wie sich ein Teilchen bewegt, abgeleitet, wie sich die anderen bewegen.Konkreter:

Wenn in einer zweidimensionalen Ebenenbewegung die 2-Punkt-Bewegung des Festkörpers bekannt ist, wird die Bewegung des gesamten Festkörpers bestimmt

Bei einer allgemeinen dreidimensionalen Bewegung wird die Bewegung bestimmt, wenn die 4-Punkt-Bewegung des Festkörpers bekannt ist.

Betrachtet man einen Punkt des Körpers, zum Beispiel den Schwerpunkt des Körpers oder irgendeinen anderen, kann die Bewegung des ganzen Körpers folgendermaßen ausgedrückt werden:

woher:
 ist die Position eines Punktes auf dem Körper zum Zeitpunkt t.
 ist die Position des Bezugspunkts (zum Beispiel der Schwerpunkt) zum Zeitpunkt t.
 ist eine Rotationsmatrix, die die Rotation des Körpers um sich selbst zum Zeitpunkt t berücksichtigt. Um diese Matrix zu berechnen, genügt es, die Position der anderen 3 Punkte zusätzlich zum Referenzpunkt zu kennen (oder 1 Punkt mehr, wenn die Bewegung flach ist). .

In der Beschreibung der Drehbewegung von  Wir müssen die Drehachse betrachten, um die sich der Körper dreht, und die Verteilung der Teilchen in Bezug auf die Drehachse. Die Untersuchung der Rotationsbewegung eines starren Körpers wird normalerweise in das Thema der starren festen Mechanik einbezogen, da sie komplizierter ist (die Hauptrichtung von  dem Eigenwert 1 zugeordnet, gibt die Rotationsachse zu jedem Zeitpunkt t) an.

Eine interessante Bewegung ist die eines Kreisels, der beim Drehen eine Präzessions- und Nutationsbewegung haben kann. Wenn ein Körper mehrere Bewegungen gleichzeitig hat, z. B. eine Bewegung und eine andere Rotation, können Sie jede im Referenzsystem, die für jeden geeignet ist, einzeln untersuchen und dann die Bewegungen überlagern.

Koordinatensystem
Bei der Untersuchung der Bewegung sind die nützlichsten Koordinatensysteme das Sehen der Grenzen des zu befahrenden Weges oder die Analyse des geometrischen Effekts der Beschleunigung, die die Bewegung beeinflusst. Um die Bewegung einer Ferse zu beschreiben, die gezwungen wird, sich entlang eines Kreisrings zu bewegen, wäre die am besten geeignete Koordinate der auf dem Ring verfolgte Winkel. Um die Bewegung eines Teilchens zu beschreiben, das der Wirkung einer Zentralkraft ausgesetzt ist, wären die Polarkoordinaten am nützlichsten.

In der überwiegenden Mehrzahl der Fälle wird die kinematische Studie anhand eines Systems kartesischer Koordinaten durchgeführt, wobei eine, zwei oder drei Dimensionen verwendet werden, je nach der vom Körper befolgten Flugbahn.

Bewegungsaufzeichnung
Die Technologie bietet uns heute viele Möglichkeiten, die Bewegung eines Körpers aufzuzeichnen.Zur Messung der Geschwindigkeit von Fahrzeugen steht somit das Verkehrsradar zur Verfügung, dessen Betrieb auf dem Doppler-Effekt basiert. Der Tachometer ist ein Indikator für die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs basierend auf der Rotationsfrequenz der Räder. Die Wanderer verfügen über Schrittzähler, die die charakteristischen Schwingungen des Durchgangs erfassen und, unter Annahme einer charakteristischen durchschnittlichen Entfernung für jeden Schritt, die Berechnung der zurückgelegten Entfernung ermöglichen. Das Video ermöglicht zusammen mit der Computeranalyse der Bilder auch die Position und Geschwindigkeit der Fahrzeuge zu bestimmen.

Arten von Bewegungen

Geradlinige Bewegung
In diesem Fall beschreibt das Mobiltelefon eine gerade Flugbahn.

Gleichmäßige geradlinige Bewegung
Bei dieser Bewegung bewegt sich das Mobile mit konstanter Geschwindigkeit V auf einer geraden Linie; die Beschleunigung a ist immer Null. Dies entspricht der Bewegung eines Objekts, das außerhalb einer Wechselwirkung in den Weltraum geworfen wird, oder der Bewegung eines Objekts, das ohne Reibung gleitet. Da die Geschwindigkeit V konstant ist, ändert sich die Position in Abhängigkeit von der Zeit gemäß der Gleichung:

woher  ist die Ausgangsposition des Handys in Bezug auf das Koordinatenzentrum, dh für  .

 Die vorstehende Gleichung entspricht einer Linie, die den Ursprung durchläuft, in einer grafischen Darstellung der Funktion  .

Die geradlinige Bewegung wird gleichmäßig beschleunigt oder variiert

Bei dieser Bewegung ist die Beschleunigung konstant, so dass die mobile Geschwindigkeit linear und die Position quadratisch mit der Zeit variiert. Die folgenden Gleichungen bestimmen diese Bewegung:

Die Endgeschwindigkeit ist gleich der Anfangsgeschwindigkeit des Mobiltelefons zuzüglich der Beschleunigung aufgrund der Zeitzunahme.  also so:

Die Endgeschwindigkeit ist gleich der Anfangsgeschwindigkeit plus Beschleunigung für die Zeit.
Ausgehend von der Beziehung, die die Geschwindigkeit berechnet:

Woher  .  anfängliche Geschwindigkeit, die Sie für haben  , wir haben.

Wenn die Beschleunigung Null wäre, würden die vorherigen Gleichungen denen einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung entsprechen, das heißt mit der Geschwindigkeit  Konstante. Wenn der Körperteil des Restes gleichmäßig beschleunigt, dann wird der  .

Bei zwei MRUA-Fällen handelt es sich um Freifall- und Vertikalaufnahmen. Der freie Fall ist die Bewegung eines Objekts, das in Richtung Erdmittelpunkt fällt, wobei die Beschleunigung der Erdbeschleunigung entspricht (die im Falle des Planeten Erde auf Meereshöhe etwa 9,8 m / s 2 beträgt). Der vertikale Schuss entspricht dagegen dem eines Objektes, das entgegengesetzt zum Erdmittelpunkt geworfen wird und dabei an Höhe gewinnt. In diesem Fall verliert die Beschleunigung der Schwerkraft das Objekt an Geschwindigkeit, anstatt es zu gewinnen, bis es den Ruhezustand erreicht. Von da an beginnt eine freie Fallbewegung mit einer Anfangsgeschwindigkeit von Null.

Einfache harmonische Bewegung
Es ist eine periodische Hin- und Herbewegung, bei der ein Körper auf beiden Seiten einer Gleichgewichtsposition in eine bestimmte Richtung und in gleichen Zeitabständen schwingt.Mathematisch wird der zurückgelegte Weg als Funktion der Zeit unter Verwendung von periodischen trigonometrischen Funktionen ausgedrückt. Zum Beispiel ist die Positionsgleichung in Bezug auf die Zeit für den Fall der Bewegung in einer Dimension:

oder

was einer Frequenzsinusfunktion entspricht  ,, Amplitude A und Anfangsphase  .

Die Bewegungen des Pendels einer an einer Feder befestigten Masse oder die Schwingung der Atome in den Kristallgittern sind von diesen Eigenschaften.

Die Beschleunigung, die der Körper erfährt, ist proportional zur Verschiebung des Objekts und der entgegengesetzten Richtung vom Gleichgewichtspunkt aus. Mathematisch:

woher  es ist eine positive Konstante und  bezieht sich auf die Dehnung (Verschiebung des Körpers aus der Gleichgewichtsposition).

Die Lösung dieser Differentialgleichung führt zu trigonometrischen Funktionen der vorherigen Form.Logischerweise verlangsamt sich eine echte oszillatorische periodische Bewegung im Laufe der Zeit (hauptsächlich Reibung), so dass der Ausdruck der Beschleunigung komplizierter ist und neue Begriffe in Bezug auf Reibung hinzugefügt werden müssen. Eine gute Annäherung an die Realität ist das Studium der gedämpften oszillatorischen Bewegung.

Parabolische Bewegung
Die parabolische Bewegung kann als Zusammensetzung von zwei verschiedenen geradlinigen Bewegungen analysiert werden: eine horizontale (gemäß der x-Achse) der konstanten Geschwindigkeit und eine andere vertikale (gemäß der y-Achse) gleichmäßig beschleunigt mit der Gravitationsbeschleunigung; Die Zusammensetzung beider führt zu einer parabelförmigen Flugbahn.
Natürlich bleibt die horizontale Komponente der Geschwindigkeit unverändert, aber die vertikale Komponente und der Winkel θ ändern sich im Verlauf der Bewegung.

Der Anfangsgeschwindigkeitsvektor  bildet einen Anfangswinkel  in Bezug auf die x-Achse; und, wie gesagt, für die Analyse wird es in die beiden genannten Bewegungsarten unterteilt.Bei dieser Analyse lauten die Komponenten nach x und y der Anfangsgeschwindigkeit:

Die horizontale Verschiebung ist durch das Gesetz der gleichmäßigen Bewegung gegeben, daher werden ihre Gleichungen sein (wenn man bedenkt)

 ):

Solange die Bewegung entsprechend der Achse verläuft  wird geradlinig gleichmäßig beschleunigt, wobei es sich dabei um Gleichungen handelt:

Wenn Sie die Zeit ersetzen, verwenden Sie die Gleichungen, die die Positionen angeben  und  erhält man die Gleichung der Flugbahn in der xy-Ebene:

welche die allgemeine Form hat

und repräsentiert eine Parabel in der Ebene y (x). Diese Darstellung wird gezeigt, aber darin wurde berücksichtigt  (Nicht so in der jeweiligen Animation). In dieser Figur wird auch beobachtet, dass die maximale Höhe in der parabolischen Flugbahn in H auftritt, wenn die vertikale Komponente der Geschwindigkeit ist  ist null (Maximum der Parabel); und dass die horizontale Reichweite  tritt auf, wenn der Körper zum Boden zurückkehrt, in  (wo die Parabel die Achse schneidet  ).

Kreisbewegung
Die Kreisbewegung in der Praxis ist eine sehr häufige Art von Bewegung: Sie erfahren zum Beispiel die Partikel einer Scheibe, die sich um ihre Achse dreht, die eines Riesenrads, die der Zeiger einer Uhr, die der Paletten ein Lüfter usw. Wenn sich eine Scheibe um eine feste Achse dreht, beschreibt jeder ihrer Punkte kreisförmige Bahnen, die während eines bestimmten Zeitintervalls eine bestimmte Anzahl von Umdrehungen ausführen. Für die Beschreibung dieses Satzes ist es zweckmäßig, auf Anglestours zu verweisen. da letztere für alle Punkte der Scheibe identisch sind (bezogen auf die gleiche Mitte). Die Länge eines Bogens, der von einem Punkt der Scheibe zurückgelegt wird, hängt von seiner Position ab und ist gleich dem Produkt aus dem Winkel, den die Entfernung zur Achse oder zum Drehpunkt zurücklegt. Die Winkelgeschwindigkeit (ω) ist als die Winkelverschiebung in Bezug auf die Zeit definiert und wird durch einen Vektor senkrecht zur Rotationsebene dargestellt.Seine Richtung wird durch Anwenden der „Rechtshandregel“ oder des Korkenziehers bestimmt. Die Winkelbeschleunigung (α) stellt sich als Änderung der Winkelgeschwindigkeit in Bezug auf die Zeit heraus und wird durch einen Vektor dargestellt, der dem der Winkelgeschwindigkeit entspricht, aber sie kann die gleiche Richtung haben oder nicht (je nachdem, ob sie beschleunigt oder retards).
Die Geschwindigkeit (v) eines Partikels ist eine Vektorgröße, deren Modul die Länge des zurückgelegten Bogens (Raums) pro Zeiteinheit ausdrückt. Dieses Modul wird auch als Geschwindigkeit oder Geschwindigkeit bezeichnet. Sie wird durch einen Vektor dargestellt, dessen Richtung die Kreisbahn tangiert und mit der der Bewegung übereinstimmt.

Die Beschleunigung (a) eines Partikels ist eine Vektorgröße, die die Geschwindigkeit angibt, mit der sich die Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit ändert. das ist die Änderung des Geschwindigkeitsvektors pro Zeiteinheit. Die Beschleunigung besteht im Allgemeinen aus zwei Komponenten: Beschleunigung tangential zur Flugbahn und Beschleunigung normal dazu. Die tangentiale Beschleunigung ist die Ursache für die Änderung des Geschwindigkeitsmoduls (Geschwindigkeit) in Bezug auf die Zeit, während die normale Beschleunigung für die Änderung der Geschwindigkeitsrichtung verantwortlich ist. Die Module beider Beschleunigungskomponenten hängen von der Entfernung ab, in der sich das Teilchen von der Rotationsachse befindet.

Gleichförmige Kreisbewegung
Es ist dadurch gekennzeichnet, dass es eine variable Geschwindigkeit oder Strukturkonstante hat, so dass die Winkelbeschleunigung Null ist. Die lineare Geschwindigkeit des Partikels variiert nicht im Modul, sondern in der Richtung. Die tangentiale Beschleunigung ist Null; es gibt jedoch eine zentripetale Beschleunigung (normale Beschleunigung), die die Ursache der Richtungsänderung ist.
Mathematisch wird die Winkelgeschwindigkeit folgendermaßen ausgedrückt:

woher  ist die Winkelgeschwindigkeit (konstant),  ist die Variation des Winkels, der vom Teilchen überstrichen wird  Es ist die Veränderung der Zeit. Der in einem Zeitintervall zurückgelegte Winkel ist:

Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung
Bei dieser Bewegung variiert die Winkelgeschwindigkeit linear mit der Zeit, da das Mobiltelefon einer konstanten Winkelbeschleunigung ausgesetzt ist. Die Bewegungsgleichungen sind analog zu denen der gleichmäßig beschleunigten Geradlinigkeit, verwenden aber Winkel anstelle von Entfernungen: 

Sein  die konstante Winkelbeschleunigung.

Komplexe harmonische Bewegung
Es ist eine Art von zweidimensionaler oder dreidimensionaler Bewegung, die als Kombination einfacher harmonischer Bewegungen in verschiedene Richtungen konstruiert werden kann. Wenn eine Struktur Vibrationen ausgesetzt wird, kann die Bewegung eines bestimmten Materialpunkts oft durch eine komplexe harmonische Bewegung modelliert werden, wenn die Amplitude der Bewegung klein ist.

Die komplexe harmonische Bewegung ist interessant, da es sich normalerweise nicht um eine periodische Bewegung handelt, sondern um eine quasiperiodische Bewegung, die sich niemals genau wiederholt, obwohl sie fast Zyklen ausführt, ohne sich genau zu wiederholen. Die Vektorform eines Punkts, der diese Bewegung ausführt, stellt sich wie folgt dar:

woher  es sind die maximalen Amplituden in den drei Raumrichtungen,  sind die Schwingungsfrequenzen und  die Anfangsphasen (die Anfangsbedingungen erlauben es, sowohl die Amplituden als auch die Phasen zu berechnen). Die Frequenzen hängen von den Eigenschaften des Systems ab (Masse, Steifigkeit usw.).

Die gleichförmige Kreisbewegung ist tatsächlich ein Fall einer komplexen harmonischen Bewegung, bei der die Amplituden in zwei Richtungen gleich dem Radius des Kreises sind  stimmen die Frequenzen in beiden Richtungen überein  und es gibt einen Zusammenhang von spezifischen Lücken  . Wenn die Amplituden nicht gleich sind oder die Verzögerung nicht genau der gegebene ist, ist die Bewegungsbahn dieser Bewegung, aber die Frequenzen sind gleich, das Ergebnis ist eine elliptische Bewegung.

Starre feste Bewegung
Alle oben beschriebenen Bewegungen beziehen sich auf konkrete materielle Punkte oder Körperchen, d. H. Physische Körper, deren geringe Abmessungen in Bezug auf die Größe der Flugbahn, damit sie durch materielle Punkte angenähert werden können. Makroskopische physische Körper sind jedoch nicht punktuell. In vielen Situationen erfordert die Bewegung des Körpers insgesamt eine komplexere Beschreibung als angenommen, dass alle seine Punkte einer Flugbahn folgen, die viel größer ist als die Abstände zwischen den Körperpunkten, so dass die Beschreibung von Der Körper als materieller Punkt ist unzureichend und die Kinematik des materiellen Punktes ist zu einfach, um die Kinematik des Körpers ausreichend zu beschreiben. In solchen Fällen muss die Kinematik des starren Körpers verwendet werden, bei der der „Flugbahn“ des Körpers ein komplexerer oder reicherer Raum als der einfache dreidimensionale euklidische Raum gegeben wird, da nicht nur die Verschiebung definiert werden muss den Körper durch den Raum hindurch, aber die Änderungen der Orientierung des Körpers in seiner Bewegung durch Drehbewegungen zu bestimmen.

Mathematische Formulierung mit Differentialrechnung
Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Positionsvektors und die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit:

oder seine integralen Ausdrücke:

woher  Sie sind die Anfangsbedingungen.

Bewegung auf der Erde
Bei der Beobachtung der Bewegung von Körpern, wie Luftmassen in der Meteorologie oder Projektilen, auf der Erde gibt es Abweichungen, die durch den sogenannten Coriolis-Effekt verursacht werden. Sie werden verwendet, um zu beweisen, dass sich die Erde um ihre Achse dreht.Aus filmischer Sicht ist es interessant zu erklären, was passiert, wenn man die Flugbahn betrachtet, die von einem rotierenden Bezugssystem, der Erde, beobachtet wird.

Angenommen, eine Kanone am Äquator startet ein Projektil entlang eines Meridians nach Norden.Ein Beobachter im Norden des Meridians beobachtet, dass das Projektil östlich des vorhergesagten Objekts fällt und nach rechts von der Flugbahn abweicht. Hätte das Projektil entlang des Meridians nach Süden geschossen, wäre das Projektil ebenfalls nach Osten abgegangen, in diesem Fall folgte links die Flugbahn. Die Erklärung dieser „Abweichung“, verursacht durch den Coriolis-Effekt, ist auf die Erdrotation zurückzuführen. Das Geschoss hat eine Geschwindigkeit mit drei Komponenten: die beiden, die den Parabelschuss beeinflussen, nach Norden (bzw. nach Süden) bzw. nach oben, sowie eine dritte Komponente, die aufgrund des Geschosses senkrecht zu den vorherigen ist, bevor sie die Schlucht verlässt eine Geschwindigkeit gleich der Rotationsgeschwindigkeit der Erde am Äquator. Diese letzte Geschwindigkeitskomponente ist die Ursache der beobachteten Abweichung, da die Drehgeschwindigkeit der Erde zwar über ihre gesamte Oberfläche konstant ist, jedoch nicht die lineare Rotationsgeschwindigkeit, die am Äquator maximal ist und im Zentrum Null ist die Pole.Das Projektil bewegt sich also nach Norden (oder nach Süden), bewegt sich schneller nach Osten als die Erdoberfläche, daher wird die erwähnte Abweichung beobachtet.

Ein anderer interessanter Fall von Bewegung auf der Erde ist der des Foucault-Pendels. Die Schwingungsebene des Pendels bleibt nicht fest, aber wir beobachten, wie sie sich dreht, in der nördlichen Hemisphäre im Uhrzeigersinn und in der südlichen Hemisphäre gegen den Uhrzeigersinn.Wenn das Pendel am Äquator schwingt, ändert sich die Schwingungsebene nicht. An den Polen dauert dagegen die Drehung der Schwingungsebene einen Tag. Für mittlere Breiten sind je nach Breitengrad höhere Werte erforderlich. Die Erklärung für eine solche Wende beruht auf den gleichen Prinzipien, die zuvor für das Geschoss der Artillerie getroffen wurden.

Relativistische Kinematik
In der Relativitätstheorie ist absolut die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, nicht Raum oder Zeit.Jeder Beobachter in einem Trägheitsreferenzsystem misst unabhängig von seiner Relativgeschwindigkeit die gleiche Lichtgeschwindigkeit wie ein anderer Beobachter in einem anderen System. Dies ist aus klassischer Sicht nicht möglich. Die Transformationen der Bewegung zwischen zwei Bezugssystemen müssen dieser Tatsache Rechnung tragen, aus der die Lorentz-Transformationen entstanden sind. Sie zeigen, dass räumliche Dimensionen und Zeit miteinander zusammenhängen. Daher ist es in Relativität normal, von Raumzeit und einem vierdimensionalen Raum zu sprechen.

Es gibt viele experimentelle Belege für relativistische Effekte. Beispielsweise ist die in einem Labor gemessene Zeit für den Zerfall eines Partikels, das mit einer Lichtgeschwindigkeit nahe an der des Lichts erzeugt wurde, höher als der gemessene Zerfall, wenn das Partikel im Ruhezustand in Bezug auf das Labor erzeugt wird. Dies erklärt sich aus der relativistischen zeitlichen Ausdehnung, die im ersten Fall auftritt.

Die Kinematik ist ein Spezialfall der Differentialgeometrie von Kurven, bei dem alle Kurven auf dieselbe Art und Weise parametrisiert werden: im Zeitverlauf. Für den relativistischen Fall ist die Koordinatenzeit für jeden Beobachter ein relatives Maß. Daher ist die Verwendung irgendeines Typs eines invarianten Maßes als relativistisches Intervall oder äquivalent für Partikel mit der Eigenzeit erforderlich. Die Beziehung zwischen der Koordinatenzeit eines Beobachters und der richtigen Zeit wird durch den Lorentz-Faktor angegeben.