Girih-Fliesen sind ein Satz von fünf Fliesen, die bei der Schaffung von islamischen geometrischen Mustern mit Riemenwerk (Girih) für die Dekoration von Gebäuden in der islamischen Architektur verwendet wurden. Sie wurden seit etwa 1200 benutzt und ihre Arrangements fanden bedeutende Verbesserungen, angefangen mit dem Darb-i Imam-Schrein in Isfahan im Iran, der 1453 gebaut wurde.

Fünf Fliesen
Die fünf Formen der Fliesen sind:

ein regelmäßiges Zehneck mit zehn Innenwinkeln von 144 °;
ein längliches (unregelmäßig konvexes) Sechseck mit Innenwinkeln von 72 °, 144 °, 144 °, 72 °, 144 °, 144 °;
eine Fliege (nicht konvexes Sechseck) mit Innenwinkeln von 72 °, 72 °, 216 °, 72 °, 72 °, 216 °;
eine Raute mit Innenwinkeln von 72 °, 108 °, 72 °, 108 °; und
ein regelmäßiges Fünfeck mit fünf Innenwinkeln von 108 °.
Alle Seiten dieser Figuren haben die gleiche Länge; und alle ihre Winkel sind Vielfache von 36 ° (π / 5 Radian). Alle außer dem Fünfeck haben bilaterale (Reflexions-) Symmetrie durch zwei senkrechte Linien. Einige haben zusätzliche Symmetrien. Insbesondere hat das Zehneck eine zehnzählige Rotationssymmetrie (Rotation um 36 °); und das Pentagon hat eine fünffache Rotationssymmetrie (Rotation um 72 °).

Girih
Girih sind Linien (Bandwerk), die die Fliesen schmücken. Aus dem persischen Wort گره, was „Knoten“ bedeutet, werden die Kacheln zu Girih-Mustern geformt. In den meisten Fällen sind nur die Girih (und andere kleinere Dekorationen wie Blumen) sichtbar, anstatt die Grenzen der Fliesen selbst. Die Girih sind stückweise gerade Linien, die die Grenzen der Fliesen in der Mitte einer Kante bei 54 ° (3π / 10) bis zum Rand überschreiten. Zwei sich kreuzende girih kreuzen jeden Rand einer Fliese. Die meisten Fliesen haben ein einzigartiges Muster von Girih innerhalb der Fliese, die durchgehend sind und der Symmetrie der Fliese folgen. Das Zehneck hat jedoch zwei mögliche Girih-Muster, von denen eines nur eine fünffache anstatt einer zehnfachen Rotationssymmetrie hat.

Mathematik von Girih Tilings
Im Jahr 2007 behaupteten die Physiker Peter J. Lu und Paul J. Steinhardt, dass Girih-Fliesen Eigenschaften besaßen, die mit selbstähnlichen fraktalen quasikristallinen Fliesen wie Penrose-Fliesen übereinstimmen, die um fünf Jahrhunderte älter sind.

Dieser Befund wurde sowohl durch die Analyse von Mustern auf überlebenden Strukturen als auch durch die Untersuchung von persischen Schriftrollen aus dem 15. Jahrhundert gestützt. Wir haben jedoch keinen Hinweis darauf, wie viel mehr die Architekten von der Mathematik wussten. Es wird allgemein angenommen, dass solche Designs konstruiert wurden, indem Zickzack-Umrisse mit nur einem Lineal und einem Kompass entworfen wurden. Vorlagen, die auf Schriftrollen wie der 97 Fuß (29,5 Meter) langen Topkapi-Schriftrolle gefunden wurden, wurden möglicherweise konsultiert. Sie befindet sich im Topkapi-Palast in Istanbul, dem Verwaltungszentrum des Osmanischen Reiches und vermutlich aus dem späten 15. Jahrhundert, und zeigt eine Abfolge von zwei- und dreidimensionalen geometrischen Mustern. Es gibt keinen Text, aber es gibt ein Gittermuster und eine Farbcodierung, die verwendet werden, um Symmetrien hervorzuheben und dreidimensionale Projektionen zu unterscheiden. Zeichnungen, wie sie auf dieser Schriftrolle gezeigt werden, hätten als Musterbücher für die Handwerker gedient, die die Fliesen fabrizierten, und die Formen der Girih-Fliesen diktierten, wie sie zu großen Mustern kombiniert werden konnten. Auf diese Weise konnten Handwerker hochkomplexe Entwürfe erstellen, ohne auf die Mathematik zurückgreifen zu müssen und ohne notwendigerweise ihre zugrunde liegenden Prinzipien zu verstehen.

Diese Verwendung von sich wiederholenden Mustern, die aus einer begrenzten Anzahl von geometrischen Formen erzeugt wurden, die den Handwerkern des Tages zur Verfügung stehen, ist der Praxis zeitgenössischer europäischer Gothic-Handwerker ähnlich. Designer beider Stilrichtungen hatten es sich zur Aufgabe gemacht, ihre geometrischen Formen zu nutzen, um die größtmögliche Formenvielfalt zu schaffen. Dies erforderte eine ganz andere Fähigkeit und Übung als die Mathematik.

Periodizität
Die meisten Einträge, die in der islamischen Architektur verwendet werden, sind periodisch: In einem Gitter gibt es sich wiederholende Einheitszellen in der gleichen Richtung. Die in einigen Eingängen gefundenen Muster können nicht wiederholt werden, um das gesamte Flugzeug zu legen. Die Muster im Darb-ı Imam-Trakt, der 1453 in Isfahan gebaut wurde, sind aperiodisch, das heißt, sie haben eine Struktur, die nicht regelmäßig und repetitiv ist. [ein]

Kann in Penrose Karones of Girih Kacheln umgewandelt werden. Halbinsel Karoly von Girih wurde vor etwa 5 Jahrhunderten entdeckt.

Selbstähnlichkeit
In einigen Konstruktionen werden jedoch die Formen verwendet, die zum Dekorieren von großen Eingangskacheln verwendet werden, die kleiner als die Eingangskacheln sind. Ein weiteres Merkmal der Darb-i-Imam-Designs ist die Ähnlichkeit in verschiedenen Dimensionen: Ein ähnlicher Blick auf das Grab wird aus der Entfernung gesehen, und wenn man näher hinschaut, befindet sich das Detail im großen Muster auf der Oberfläche. Der kleinere Kachelaufteilungsprozess der Kacheln liefert eine Verallgemeinerung des gesamten planaren Scheitels.

Arabesque Engineering
Girih ist ein Modell komplexer geometrischer Zeichnungen, die Wissenschaftler Quasikristall nennen.

Durch die Analyse der ornamentalen Struktur und der weit verbreiteten Muster fanden die Forscher ein komplexes Modell, das aus geometrischen Formen wie Sternen, Ankern und Polygonen entstand. Es wurde im 15. Jahrhundert in islamischen Gebäuden verwendet. Das Design ist fortgeschritten, hat aber eine Symmetrie, die sich nicht wiederholt. Vom Westen zum ersten Mal in den 1970er Jahren entdeckt, dank der Beschreibung des britischen Mathematikers und Physikers Roger Pinrose.

„In den Zeiten des Kampfes der Kulturen sollte dies ein Gegenstand der Reflexion sein und dem Westen neue Motive bieten, um die Kultur und Geschichte der islamischen Welt zu studieren, besonders im Stadium der geopolitischen Strömung“, und sagt auch, ob unsere Arbeit funktionieren wird einen Beitrag leisten, um den Fortschritt der Wissenschaft und Mathematik im Mittelalter in der muslimischen Welt hervorzuheben, wäre ich sehr stolz. Vielleicht wird ein höheres Verständnisniveau zwischen zwei Kulturen nicht annähernd so aussehen.

Das Geheimnis der islamischen Architektur im Mittelalter ist die Verwendung mathematischer Formeln des zwanzigsten Jahrhunderts

Eine amerikanische wissenschaftliche Studie hat gezeigt, dass komplexe Strukturen in geometrischen Ornamenten ein bis in die 1970er Jahre unbekanntes, hochentwickeltes Wissen offenbaren.

Was ist der gemeinsame Faktor in den Schulen von Usbekistan und Bagdad, der Isfahan Moschee im Iran, den heiligen Gebäuden in Agra in Indien und Herat in Afghanistan? Beherrschung keramischer Dekorationen mit einem System, das in der Lage ist, wunderschöne Arabeskenarchitektur mit authentischer Symmetrie zu schaffen. Es gibt ein Logo oder Logo des Islam, mit einer konstanten Existenz aus dem Mittelalter, von Zentralasien bis zum Nahen Osten.

Aber hinter dem, was bis jetzt scheint, wurde eine handwerkliche Fertigkeit, die komplexe mathematische Formeln versteckt, vom Westen 500 Jahre später, 1970, verstanden. Es unterstützt auch eine amerikanische Studie, die in der wissenschaftlichen Zeitschrift Science veröffentlicht wurde.

Das Geheimnis komplizierter islamischer Kacheldesigns nennen Wissenschaftler halbkristalline Technik. Das Schema bestimmt die Struktur des Kristalls, ohne die exakte Symmetriefläche beizubehalten. Um sehr komplexe Formen zu erreichen, die sehr fortgeschrittenes mathematisches Wissen beinhalten.

Lange Zeit glaubte man, dass die geometrische Dekoration, die die islamische Architektur auszeichnete, dank Messschieber und Lineal ausgeführt wurde. Aber Peter J. Lu von der Harvard University sagt, zusammen mit Paul J. Steinhardt von der Princeton University, dass diese Werkzeuge nicht ausreichen, um die Ergebnisse dieser Perfektion zu interpretieren, die frei von Verzerrungen sind und auf großen Räumen ausgeführt werden.

Geschichte
Eine Analyse der Infiltrationsmuster in den übrigen Strukturen sowie die Untersuchung iranischer Dokumente aus dem 15. Jahrhundert stützten diese Feststellung. Es gibt jedoch keinen Hinweis darauf, dass Architekten dieser Zeit die mathematische Dimension des Themas kannten. Es ist bekannt, dass die girih Designs vor den Girih Fliesen nur mit einer Linie und einem Kompass gemacht wurden. Der früheste Nachweis der ersten Verwendung der Eingangsplatten für Girih-Entwürfe gehört zu etwa 1200 Jahren. [ein]

Etwa 1200 Jahre später begannen die Sterne und Polygone, die eine 5- und 10-fache Rotationssymmetrie aufweisen. Es ist auch möglich, diese Formen mit einem Kompass und einer Linie zu zeichnen. Um das 15. Jahrhundert waren jedoch Designs mit hexagonalen (oder pentagonalen) Sternen nicht mehr periodisch. Diese Formen wurden nicht mit Kompassen und Linien hergestellt, sondern mit Flächen, die den Raum zwischen ihnen bedecken konnten. Wenn Sie das Flugzeug mit diesen Fliesen mit Streifenlinien darauf legen, kam ein Eingang von den Streifen zum Quadrat. Es ist noch nicht genau bekannt, wann der Einsatz der Götter anstelle von Kompass und Linie beim Bau der geilen Eingänge erfolgt ist. Es wurde gesagt, dass es schwierig wäre, Heringe zu ziehen, weil die Entwürfe an den Wänden der Mama Hatun Kümbeti (Tercan, Erzincan) in etwa 1200 Jahren nicht in Form von Oktagonen gebaut sind, aber es wird sehr einfach sein, mit Girich zu konstruieren Karos. Es wurde 1197 gefunden, dass die Muster in den Wänden der Wände von Kümbed-i Kabud in Marage eine Öffnung hatten, die den Eingangsplatten der feinen Verzierung zwischen den Streifen entspricht. Die Eintrittsmuster in Kümbed-i Kabudi hatten eine periodische Struktur, das heißt, eine Kopie des Musters wurde so gezeichnet, dass eine bestimmte Entfernung über sich selbst verschoben werden konnte. Es ist nicht genau bekannt, wann dies zuerst verwendet wurde, um sie zu ersetzen, trotz dieser Befunde, dass die Eingangsplättchen im Jahr 1200 benutzt wurden. Zweitausendeinhalb Jahrhunderte nach Kabul Kabud (1453) hatte Darb-i Imam-Grab in Isfahan gebaut eine viel komplexere Struktur. Wie oben erklärt, sind Darb-ıImam Grabdesigns aperiodisch und selbst gemacht.

Aus den Formen des Topkapi-Pergaments, das dem 15. Jahrhundert zuzurechnen ist, ist zu ersehen, dass Girih-Kacheln bei der Gestaltung von Girih-Entwürfen verwendet wurden. Es wurde vorgeschlagen, dass die Formen, die in diesem Pergament gefunden wurden, möglicherweise von Handwerkern verwendet wurden, die die Eingangstore machten. Daher könnten die Handwerker komplexe Layouts erstellt haben, ohne auf die Mathematik zurückzugreifen und ohne die Grundprinzipien zu verstehen.