Korrelierte Farbtemperatur

Die korrelierte Farbtemperatur (CCT, Tcp) ist die Temperatur des Planckschen Strahlers, dessen wahrgenommene Farbe der eines gegebenen Reizes bei gleicher Helligkeit und unter bestimmten Betrachtungsbedingungen am nächsten kommt

– CIE / IEC 17.4: 1987, International Lighting Vocabulary (ISBN 3900734070)

Motivation
Schwarzkörper-Strahler sind die Referenz, anhand derer der Weißgrad von Lichtquellen beurteilt wird. Ein schwarzer Körper kann durch seine Farbtemperatur beschrieben werden, deren Farbtöne oben dargestellt sind. Analog dazu können nahezu Plancksche Lichtquellen wie bestimmte Fluoreszenz- oder Hochdruckentladungslampen anhand ihrer korrelierten Farbtemperatur (CCT) beurteilt werden, der Farbtemperatur des Planckschen Strahlers, die sie am besten annähert. Für Lichtquellenspektren, die nicht Plancksche Spektren sind, ist die Farbtemperatur kein gut definiertes Attribut; das Konzept der korrelierten Farbtemperatur wurde entwickelt, um solche Quellen bestmöglich auf die eindimensionale Skala der Farbtemperatur abzubilden, wobei „so gut wie möglich“ im Zusammenhang mit einem objektiven Farbraum definiert wird.

Hintergrund
Die Verwendung von Planckschen Strahlern als Maßstab für die Beurteilung anderer Lichtquellen ist nicht neu. Im Jahr 1923 schrieb Priest über „Gradierung von Leuchtmitteln in Bezug auf die Qualität der Farbe … die Temperatur der Quelle als ein Hinweis auf die Qualität der Farbe“, im Wesentlichen beschreibt CCT, wie wir es heute verstehen, gehen so weit, das zu verwenden Begriff „scheinbare Farbtemperatur“, und drei Fälle scharf erkannt:

„Diejenigen, für welche die spektrale Energieverteilung identisch ist mit der durch die Planckschen Formel gegebenen.“
„Diejenigen, für die die spektrale Energieverteilung nicht mit der von der Planckschen Formel gegebenen identisch ist, aber immer noch von einer solchen Form ist, dass die Qualität der hervorgerufenen Farbe dieselbe ist, wie sie von der Energie eines Planckschen Strahlers an der gegebene Farbtemperatur. “
„Diejenigen, für die die spektrale Verteilung der Energie so ist, dass die Farbe nur annähernd durch einen Stimulus der Planckschen Form der Spektralverteilung angepasst werden kann.“
Mehrere wichtige Entwicklungen traten 1931 auf. In chronologischer Reihenfolge:

Raymond Davis veröffentlichte eine Arbeit über „korrelierte Farbtemperatur“ (sein Begriff). Unter Bezugnahme auf den Planckschen Ort auf dem r-g-Diagramm definierte er den CCT als den Durchschnitt der „primären Komponententemperaturen“ (RGB CCTs) unter Verwendung trilinearer Koordinaten.
Die CIE gab den XYZ-Farbraum bekannt.
Deane B. Judd veröffentlichte eine Abhandlung über die Natur der „am wenigsten wahrnehmbaren Unterschiede“ in Bezug auf chromatische Reize. Mit empirischen Mitteln stellte er fest, dass der Unterschied in der Empfindung, den er ΔE für einen „diskriminierenden Schritt zwischen Farben … Empfindung“ nannte, proportional zum Abstand der Farben auf dem Farbartdiagramm war. Mit Bezug auf das nebenstehende (r, g) Chromatizitätsdiagramm stellte er die Hypothese auf
KΔE = | c1 – c2 | = max (| r1 – r2 |, | g1 – g2 |).
Diese Entwicklungen ebneten den Weg für die Entwicklung neuer Farbräume, die besser dazu geeignet sind, korrelierte Farbtemperaturen und Farbartunterschiede zu schätzen. Gregory überbrückte die Konzepte der Farbdifferenz und der Farbtemperatur und machte die Beobachtung, dass das Auge auf konstante Unterschiede der „reziproken“ Temperatur reagiert:

Ein Unterschied von einem Mikroreziprokgrad (μrd) ist ziemlich repräsentativ für den zweifelhaft wahrnehmbaren Unterschied unter den günstigsten Beobachtungsbedingungen.

Priester schlug vor, „die Skala der Temperatur als eine Skala zu verwenden, um die Chromatizitäten der verschiedenen Lichtquellen in einer seriellen Reihenfolge anzuordnen“. In den nächsten Jahren veröffentlichte Judd drei weitere bedeutende Artikel:

Die erste verifizierte die Ergebnisse von Priest, Davis und Judd mit einem Papier über die Empfindlichkeit gegenüber Änderungen der Farbtemperatur.

Die zweite schlug einen neuen Farbraum vor, der von einem Prinzip geleitet wurde, das zum heiligen Gral der Farbräume wurde: Wahrnehmungsgleichförmigkeit (die Farbartentfernung sollte der Wahrnehmungsdifferenz entsprechen). Mittels einer projektiven Transformation fand Judd einen „einheitlicheren Farbraum“ (UCS), in dem der CCT zu finden war. Judd bestimmte die „nächstliegende Farbtemperatur“, indem er einfach den Punkt auf dem Planckschen Ort fand, der der Farbigkeit des Reizes auf dem nebenstehenden Maxwellschen Farbdreieck am nächsten lag. Die Transformationsmatrix, die er verwendete, um X-, Y-, Z-Tristimulus-Werte in R-, G-, B-Koordinaten zu konvertieren, war:


Daraus kann man diese Farbwerte finden:


Die dritte zeigte den Ort der isothermen Chromatizitäten auf dem CIE 1931 x, y-Chromatizitätsdiagramm. Da die isothermalen Punkte auf seinem UCS-Diagramm Normale bildeten, zeigte die Transformation zurück in die xy-Ebene, dass sie immer noch Linien waren, aber nicht mehr senkrecht zum Ort.

Berechnung
Judds Idee, den nächstgelegenen Punkt zum Planckschen Ort auf einem einheitlichen Farbraum zu bestimmen, ist aktuell. Im Jahr 1937 schlug MacAdam ein „modifiziertes einheitliches Farbmaßstabsdiagramm“ vor, das auf bestimmten vereinfachenden geometrischen Überlegungen beruhte:


Dieser (u, v) Farbraum wurde zum CIE 1960 Farbraum, der immer noch zur Berechnung des CCT verwendet wird (obwohl MacAdam dies nicht im Sinn hatte). Die Verwendung anderer Farbräume, wie z. B. u’v ‚, führt zu nicht standardmäßigen Ergebnissen, die dennoch wahrnehmungsrelevant sein können.

Die Entfernung von dem Ort (d. H. Der Grad der Abweichung von einem schwarzen Körper) wird traditionell in Einheiten von {\displaystyle \Delta uv}; positiv für Punkte über dem Ort. Dieses Konzept der Entfernung hat sich zu Delta E entwickelt, das bis heute genutzt wird.

Robertsons Methode
Vor dem Aufkommen leistungsfähiger Personalcomputer war es üblich, die korrelierte Farbtemperatur durch Interpolation aus Nachschlagetabellen und Tabellen zu schätzen. Die berühmteste Methode ist Robertson, die den relativ gleichmäßigen Abstand der Mired-Skala (siehe oben) ausnutzte, um die CCT-Tc mittels linearer Interpolation der Isothermen-Werte zu berechnen:


Wobei T_ {i + 1} die Farbtemperaturen der Lookup-Isothermen sind und i so gewählt ist, dass T_ {i}

Wenn die Isothermen eng genug sind, kann man davon ausgehen, dass  {\displaystyle \theta _{1}/\theta _{2}\approx \sin \theta _{1}/\sin \theta _{2}}, führt zu


Der Abstand des Testpunktes zur i-ten Isotherme ist gegeben durch


Dabei ist (u_i, v_i) die Farbwertkoordinate der i-ten Isotherme auf dem Planckschen Kurvenzug und mi ist die Steigung der Isotherme. Da es senkrecht zum Ort ist, folgt m_i = -1 / l_i wobei li die Steigung des Ortes bei (u_i, v_i) ist.

Vorsichtsmaßnahmen
Obwohl der CCT für jede Chromatizitätskoordinate berechnet werden kann, ist das Ergebnis nur dann sinnvoll, wenn die Lichtquellen nahezu weiß sind. Die CIE empfiehlt: „Das Konzept der korrelierten Farbtemperatur sollte nicht verwendet werden, wenn die Farbart der Testquelle mehr als [] vom Planckschen Strahler. “ Jenseits eines bestimmten Wertes von , kann eine Farbkoordinate äquidistant zu zwei Punkten auf dem Ort sein, was eine Mehrdeutigkeit in der CCT verursacht.

Annäherung
Wenn ein enger Bereich von Farbtemperaturen in Betracht gezogen wird – diejenigen, die Tageslicht einkapseln, ist der praktischste Fall -, kann man den Planckschen Ort näherungsweise berechnen, um den CCT in Bezug auf die Chromatizitätskoordinaten zu berechnen. Nach Kellys Beobachtung, dass sich die Isothermen in der violetten Region in der Nähe von (x = 0.325, y = 0.154) schneiden, schlug McCamy diese kubische Näherung vor:

CCT (x, y) = -449n3 + 3525n2 – 6823,3n + 5520,33,
wobei n = (x – xe) / (y – ye) die inverse Steigungslinie ist und (xe = 0,3320, ye = 0,1858) das „Epizentrum“ ist; ganz in der Nähe des von Kelly erwähnten Schnittpunkts. Der maximale absolute Fehler für Farbtemperaturen von 2856 K (Lichtart A) bis 6504 K (D65) liegt unter 2 K.

Ein neuerer Vorschlag, der exponentielle Terme verwendet, erweitert den anwendbaren Bereich beträchtlich, indem er ein zweites Epizentrum für hohe Farbtemperaturen hinzufügt:

CCT (x, y) = A0 + A1exp (-n / t1) + A2exp (-n / t2) + A3exp (-n / t3),
Wobei n wie zuvor ist und die anderen Konstanten wie folgt definiert sind:

3–50 kK 50–800 kK
xe 0.3366 0.3356
ye 0.1735 0.1691
A0 −949.86315 36284.48953
A1 6253.80338 0.00228
t1 0.92159 0.07861
A2 28.70599 5.4535×10−36
t2 0.20039 0.01543
A3 0.00004
t3 0.07125

Die inverse Berechnung von Farbtemperatur zu entsprechenden Farbortkoordinaten wird im Planckschen Locus diskutiert.