ترتبط الرياضيات والهندسة المعمارية، لأنه، كما هو الحال مع غيرها من الفنون، والمهندسين المعماريين استخدام الرياضيات لعدة أسباب. وبصرف النظر عن الرياضيات اللازمة عند هندسة المباني، والمهندسين المعماريين استخدام الهندسة: لتحديد الشكل المكاني للمبنى. من فيثاغورس من القرن السادس قبل الميلاد فصاعدا، لخلق أشكال تعتبر متناغمة، وبالتالي لوضع المباني والمناطق المحيطة بها وفقا لمبادئ رياضية وجمالية وأحيانا الدينية؛ لتزيين المباني مع الكائنات الرياضية مثل تيسلاتيونس. وتحقيق الأهداف البيئية، مثل تقليل سرعة الرياح حول قواعد المباني العالية.

في مصر القديمة واليونان القديمة والهند والعالم الإسلامي، وضعت المباني بما في ذلك الأهرامات والمعابد والمساجد والقصور والأضرحة بنسب محددة لأسباب دينية. في العمارة الإسلامية، وتستخدم الأشكال الهندسية وأنماط البلاط الهندسي لتزيين المباني، سواء داخل أو خارج. بعض المعابد الهندوسية لديها هيكل مثل كسورية حيث أجزاء تشبه كله، نقل رسالة عن لانهائية في علم الكونيات الهندوسية. في العمارة الصينية، تولو من مقاطعة فوجيان هي دائرية، والهياكل الدفاعية الطائفية. في القرن الحادي والعشرين، يتم استخدام الزخرفة الرياضية مرة أخرى لتغطية المباني العامة.

في العمارة عصر النهضة، تم تأكيد التماثل ونسبة عمدا من قبل المهندسين المعماريين مثل ليون باتيستا ألبيرتي، سيباستيانو سيرليو وأندريا بالاديو، متأثرة في فيتروفيوس دي أرتشيتكتورا من روما القديمة والحساب من فيثاغورس من اليونان القديمة. في نهاية القرن التاسع عشر، كان فلاديمير شوخوف في روسيا وأنطوني غاودي في برشلونة رائدا في استخدام الهياكل الزائدية. في ساغرادا فاميليا، كما أدرج Gaudí بارابولويدز القطعي، تيسلاتيونس، أقواس التتابع، الكالينويدات، هليكويدس، والأسطح المحكومة. في القرن العشرين، استكشفت أساليب مثل الهندسة المعمارية الحديثة و ديكونستروكتيفيسم هندستها المختلفة لتحقيق الآثار المرجوة. وقد استغلت السطوح الدنيا في أغطية سقف خيمة كما في مطار دنفر الدولي، في حين أن ريتشارد بكمينستر فولر كان رائدا في استخدام الهياكل القوية رقيقة القشرة المعروفة باسم القباب الجيوديسية.

يشير المهندسون المعماريان مايكل أوستوالد وكيم ويليامز، الذين يدرسون العلاقات بين الهندسة المعمارية والرياضيات، إلى أن المجالات التي تفهم بشكل عام قد تبدو مرتبطة بشكل ضعيف فقط، لأن الهندسة المعمارية هي مهنة معنية بالمسألة العملية لصنع المباني، في حين أن الرياضيات هي نقية دراسة العدد والأشياء المجردة الأخرى. ولكنهم يجادلون بأن الاثنين مرتبطان ارتباطا وثيقا، ومنذ العصور القديمة. في روما القديمة، وصف فيتروفيوس مهندس معماري بأنه رجل يعرف ما يكفي من مجموعة من التخصصات الأخرى، الهندسة في المقام الأول، لتمكينه من الإشراف على الحرفيين المهرة في جميع المجالات الأخرى الضرورية، مثل البنائين والنجارين. وطبق نفس الشيء في العصور الوسطى، حيث تعلم الخريجين الحساب والهندسة والجماليات جنبا إلى جنب مع المنهج الأساسي للقواعد والمنطق، والبلاغة (التريفيوم) في القاعات الأنيقة التي أدلى بها بناة الماجستير الذين استرشد العديد من الحرفيين. أعطيت باني الماجستير في الجزء العلوي من مهنته لقب مهندس معماري أو مهندس. في عصر النهضة، أصبح كوادريفيوم الحساب والهندسة والموسيقى وعلم الفلك مناهج إضافية المتوقع من رجل عصر النهضة مثل ليون باتيستا ألبيرتي. وبالمثل في إنجلترا، كان السير كريستوفر رين، المعروف اليوم كمهندس معماري، أول فلكي ملحوظ.

ويليامز وأوستوالد، المزيد من نظرة عامة على التفاعل بين الرياضيات والهندسة المعمارية منذ عام 1500 وفقا لنهج عالم الاجتماع الألماني ثيودور أدورنو، وتحديد ثلاثة اتجاهات بين المهندسين المعماريين، وهي: أن تكون ثورية، وتقديم أفكار جديدة كليا. رجعي، فشل في إدخال التغيير؛ أو ريفيفاليست، في الواقع الذهاب إلى الوراء. وهم يجادلون بأن المهندسين المعماريين تجنبوا النظر إلى الرياضيات للإلهام في أوقات إحياء. وهذا ما يفسر لماذا في فترات إحياء، مثل النهضة القوطية في القرن التاسع عشر انكلترا، والهندسة المعمارية كان قليلا اتصال الرياضيات. وبالمثل، يلاحظون أنه في أوقات الرجعية مثل مانيريسم الإيطالية من حوالي 1520 إلى 1580، أو حركات الباروك والبلادي القرن 17، كان بالكاد التشاور مع الرياضيات. وعلى النقيض من ذلك، فإن الحركات الثورية في أوائل القرن العشرين، مثل المستقبلية والبناءية، رفضت الأفكار القديمة، واعتنقت الرياضيات وتؤدي إلى العمارة الحديثة. وفي نهاية القرن العشرين أيضا، استولى المهندسون المعماريون بسرعة على هندسة كسورية، كما كان البلاط التبريدي، لتوفير أغطية مثيرة للاهتمام وجذابة للمباني.

يستخدم المهندسون المعماريون الرياضيات لعدة أسباب، تاركين جانبا الاستخدام الضروري للرياضيات في هندسة المباني. أولا، يستخدمون الهندسة لأنه يحدد الشكل المكاني للمبنى. ثانيا، يستخدمون الرياضيات لتصميم النماذج التي تعتبر جميلة أو متناغمة. من وقت فيثاغورس مع فلسفتهم الدينية من عدد والمهندسين المعماريين في اليونان القديمة، روما القديمة، والعالم الإسلامي والنهضة الإيطالية اختارت نسب البيئة المبنية – المباني والمناطق المحيطة بها مصممة – وفقا للرياضية وكذلك الجمالية وأحيانا مبادئ دينية. ثالثا، قد يستخدمون أشياء رياضية مثل تيسلاتيونس لتزيين المباني. رابعا، قد يستخدمون الرياضيات في شكل نمذجة حاسوبية لتحقيق الأهداف البيئية، مثل تقليل التيارات الهوائية الدوارة في قاعدة المباني العالية.

فيتروفيوس:
وقال المهندس المعماري الروماني القديم المؤثر فيتروفيوس أن تصميم مبنى مثل معبد يعتمد على اثنين من الصفات والنسبة والتناظر. نسبة يضمن أن كل جزء من مبنى يتصل وئام إلى كل جزء آخر. يعني التماثل في استخدام فيتروفيوس شيئا أقرب إلى النمطية الإنجليزية النمطية من التناظر المرآة، كما أنها تتصل مرة أخرى إلى تجميع (وحدات) أجزاء في المبنى بأكمله. في باسيليكا في فانو، وقال انه يستخدم نسب الأعداد الصحيحة الصغيرة، وخاصة الأرقام المثلثة (1، 3، 6، 10، …) لنسبة الهيكل إلى وحدات (فيتروفيان). وبالتالي فإن عرض الباسيليكا للطول هو 1: 2؛ الممر حوله مرتفع كما هو واسع، 1: 1؛ الأعمدة خمسة أقدام سميكة وخمسين أقدام عالية، 1:10.

فيتروفيوس اسمه ثلاث صفات المطلوبة من العمارة في دي أرتشيتكتورا، ج. 15 ب: الحزم، فائدة (أو “السلع” في القرن 16th هنري وتون الإنجليزية)، والفرحة. ويمكن استخدام هذه الفئات لفئات لتصنيف الطرق التي تستخدم الرياضيات في الهندسة المعمارية. ويشمل الصمود استخدام الرياضيات لضمان بناء يقف، وبالتالي الأدوات الرياضية المستخدمة في التصميم ودعم البناء، على سبيل المثال لضمان الاستقرار ونموذج الأداء. وتستمد الفائدة جزئيا من التطبيق الفعال للرياضيات، والتفكير حول وتحليل العلاقات المكانية وغيرها في التصميم. فرحة هي سمة من بناء الناتجة، الناتجة عن تجسيد العلاقات الرياضية في المبنى. فإنه يتضمن الصفات الجمالية والحسية والفكرية.

البانتيون:
وقد نجا البانتيون في روما سليمة، مما يدل على الهيكل الروماني الكلاسيكي، والنسبة، والديكور. الهيكل الرئيسي هو قبة، تركت قمة مفتوحة كما أوكولوس دائري للسماح في الضوء. ويواجهها من قبل الرواق القصير مع تلعثم الثلاثي. ارتفاع إلى أوكولوس وقطر الدائرة الداخلية هي نفسها، 43.3 متر (142 قدم)، وبالتالي فإن الداخلية كلها تناسب بالضبط داخل مكعب، والداخلية يمكن أن يضم مجال من نفس القطر. هذه الأبعاد أكثر منطقية عندما أعرب في الوحدات الرومانية القديمة من القياس: القبة يمتد 150 قدم الرومانية). أوكولوس هو 30 أقدام الرومانية في القطر. المدخل هو 40 القدمين الرومانية عالية. يبقى البانتيون أكبر قبة خرسانية غير مدعمة في العالم.

وكان أول عصر النهضة أطروحة على العمارة ليون باتيستا ألبيرتي 1450 دي ري إديفيكاتوريا (على فن البناء). أصبح الكتاب الأول المطبوع على العمارة في عام 1485. كان يستند جزئيا إلى فيتروفيوس دي أرتشيتكتورا، وعن طريق نيكوماشوس، فيثاغوران الحساب. يبدأ ألبيرتي مع مكعب، ويستمد نسب منه. وبالتالي فإن قطري وجه يعطي نسبة 1: √2، في حين أن قطر المجال الذي يقيد المكعب يعطي 1: √3. كما وثق ألبيرتي اكتشاف فيليبو برونيلششي للمنظور الخطي، وضعت لتمكين تصميم المباني التي من شأنها أن تبدو تناسب بشكل جميل عند النظر إليها من مسافة مريحة.

النص الرئيسي التالي هو سيباستيانو سيرليو ريجول جينيرالي d’أرتشيتيتورا (القواعد العامة للهندسة المعمارية)؛ ظهر المجلد الأول في البندقية في 1537؛ فإن حجم 1545 (الكتب 1 و 2) غطى الهندسة والمنظور. اثنان من أساليب سيرليو لبناء وجهات النظر كانت خاطئة، ولكن هذا لم يتوقف عن استخدام عمله على نطاق واسع.

في عام 1570، نشرت أندريا بالاديو المؤثر I كواترو ليبري dell’architettura (أربعة كتب العمارة) في البندقية. وكان هذا الكتاب المطبوع على نطاق واسع مسؤولا إلى حد كبير عن نشر أفكار النهضة الإيطالية في جميع أنحاء أوروبا، بمساعدة أنصار مثل الدبلوماسي الانجليزي هنري وتون مع له 1624 عناصر الهندسة المعمارية. تم حساب نسب كل غرفة داخل الفيلا على نسب رياضية بسيطة مثل 3: 4 و 4: 5، وكانت الغرف المختلفة داخل المنزل مترابطة بهذه النسب. وقد استخدم المهندسون المعماريون في وقت سابق هذه الصيغ لتحقيق التوازن بين واجهة واحدة متناظرة؛ ومع ذلك، تصاميم بالاديو المتعلقة ككل، عادة مربع، فيلا. يسمح بالاديو مجموعة من النسب في ليبرو كواترو، قائلا:

هناك سبعة أنواع من الغرف التي هي أجمل ومتناسبة بشكل جيد وتتحول بشكل أفضل: أنها يمكن أن تكون دائرية، على الرغم من أن هذه نادرة. أو مربع. أو طولها يساوي قطري مربع من اتساع؛ أو مربع وثالث؛ أو مربع ونصف؛ أو مربع وثلثي؛ أو مربعين.

في عام 1615، نشر فينتشنزو سكاموزي أطروحة النهضة الأخيرة L’إيديا dell’Architettura ونيفرزال (فكرة الهندسة المعمارية العالمية). حاول أن ربط تصميم المدن والمباني لأفكار فيتروفيوس و فيثاغوريانز، وإلى الأفكار الأحدث من بالاديو.

القرن التاسع عشر:
تم استخدام الهياكل الزائدية بدءا من نهاية القرن التاسع عشر من قبل فلاديمير شوخوف للصواري والمنارات وأبراج التبريد. شكلها الضارب على حد سواء مثيرة للاهتمام جماليا وقوية، وذلك باستخدام المواد الهيكلية اقتصاديا. عرض أول برج شبوخ العلوي في مدينة نيجني نوفغورود في عام 1896.

القرن العشرين:
في أوائل القرن العشرين حركة الهندسة المعمارية الحديثة، رائدة من قبل البناءية الروسية، وتستخدم المستقليين الإقليدية المستقيمة (وتسمى أيضا الديكارتية) الهندسة. في حركة دي ستيجل، كان ينظر إلى الأفقي والرأسي على أنها تشكل عالمية. يتكون الشكل المعماري من وضع هذين الاتجاهين الاتجاهين معا، وذلك باستخدام طائرات السقف، والطائرات الجدار والشرفات، والتي إما انزلق الماضي أو تتقاطع بعضها البعض، كما في عام 1924 ريتفيلد سكرودر البيت من قبل جيريت ريتفيلد.

وكان المهندسون المعماريون الحداثيون أحرار في الاستفادة من المنحنيات وكذلك الطائرات. تشارلز هولدن 1933 محطة أرنوس لديها قاعة تذكرة دائرية في الطوب مع سقف الخرسانة المسطحة. في عام 1938، اعتمد رسام باوهاوس لازلو موهولي-ناغي العناصر التقنية الحيوية السبعة لراؤول هاينريش فرانسي، وهي الكريستال، والمجال، والمخروط، والطائرة، والشريط (المكعب)، والقضيب (الأسطواني)، والدوامة، كما يفترض اللبنات الأساسية للعمارة المستوحاة من الطبيعة.

اقترح لو كوربوزييه مقياس أنثروبومتري للنسب في العمارة، مودولور، استنادا إلى الارتفاع المفترض للرجل. لو كوربوزييه في 1955 تشابيل نوتردام دو هوت يستخدم المنحنيات شكل حر لا دسكريبابل في الصيغ الرياضية. ويقال أن الأشكال أن تكون مذكرات من الأشكال الطبيعية مثل بروو سفينة أو صلاة اليدين. التصميم هو فقط على أكبر نطاق: ليس هناك تسلسل هرمي من التفاصيل على نطاق أصغر، وبالتالي لا البعد كسورية. وينطبق الشيء نفسه على المباني الشهيرة الأخرى في القرن العشرين مثل دار أوبرا سيدني ومطار دنفر الدولي ومتحف غوغنهايم في بيلباو.

في رأي 90 من كبار المهندسين المعماريين الذين أجابوا على مسح العمارة العالمية 2010، هو متنوعة للغاية. أفضل ما كان يعتبر متحف فرانك غيري في متحف غوغنهايم، بيلباو.

مبنى مبنى مطار دنفر الدولي، الذي أنجز في عام 1995، لديه سقف النسيج المدعومة كسطح الحد الأدنى (أي انحناء يعني صفر) من قبل الكابلات الفولاذية. فإنه يستحضر جبال كولورادو المغطاة بالثلوج والخيام تيبي من الأمريكيين الأصليين.

ويشتهر المهندس المعماري ريتشارد باكمينستر فولر بتصميم هياكل قوية رقيقة قذيفة تعرف باسم القباب الجيوديسية. قبة مونتريال بيوسفهير هي 61 مترا (200 قدم) عالية؛ يبلغ قطره 76 مترا (249 قدما).

دار أوبرا سيدني لديها سقف دراماتيكي يتكون من أقبية بيضاء مرتفعة، تذكرنا بأشرعة السفينة؛ لجعلها ممكنة لبناء باستخدام مكونات موحدة، وتتكون جميع أقبية من المقاطع المثلثة من قذائف كروية مع نصف قطرها نفسه. هذه لديها انحناء موحد المطلوبة في كل اتجاه.

في أواخر القرن العشرين حركة ديكونستروكتيفيسم يخلق اضطراب متعمد مع ما نيكوس سالينغاروس في نظرية العمارة يدعو أشكال عشوائية من التعقيد عالية من خلال استخدام الجدران غير متوازية وشبكات فرضه والأسطح المعقدة 2-D، كما هو الحال في قاعة حفلات ديزني فرانك جهري ومتحف غوجنهايم ، بلباو. حتى القرن العشرين، اضطر طلاب الهندسة المعمارية إلى أن يكون لها أساس في الرياضيات. يجادل سالينغاروس بأن “الحداثة المفرطة في التبسيط والموجهة سياسيا” ومن ثم “المعادية للعلوم” قد أدت إلى فصل الهندسة المعمارية عن الرياضيات. ويعتقد أن هذا “عكس القيم الرياضية” ضار، حيث أن “الجمالية المنتشرة” للهندسة المعمارية غير الرياضية تدرب الناس “على رفض المعلومات الرياضية في البيئة المبنية”. يقول إن هذا له آثار سلبية على المجتمع.

مصر القديمة:
أهرامات مصر القديمة هي مقابر شيدت بنسب مختارة عمدا، ولكن هذه كانت قد نوقشت. زاوية الوجه حوالي 51 ° 85 ‘، ونسبة ارتفاع مائل إلى نصف طول قاعدة هو 1.619، أقل من 1٪ من النسبة الذهبية. إذا كان هذا هو أسلوب التصميم، فإنه يعني استخدام مثلث كبلر ل (زاوية الوجه 51 ° 49 ‘). ومع ذلك فمن الأرجح أن تم اختيار منحدر الأهرامات من المثلث 3-4-5 (زاوية الوجه 53 ° 8 ‘)، والمعروفة من بردية الرين الرياضية (1650 – 1550 قبل الميلاد). أو من المثلث مع قاعدة لنسبة الوتر 1: 4 / π (زاوية الوجه 51 ° 50 ‘).

الاستخدام المحتمل للمثلث 3-4-5 لوضع زوايا قائمة، مثل الخطة الأرضية للهرم، ومعرفة نظرية فيثاغورس التي من شأنها أن تعني، وقد أكد كثيرا. تم تخمينه لأول مرة من قبل المؤرخ موريتز كانتور في عام 1882. ومن المعروف أن زوايا الحق وضعت بدقة في مصر القديمة. أن المساحين لديهم استخدام الحبال معقود للقياس. أن بلوتارخ سجلت في إيزيس وأوزوريس (حوالي 100 م) أن المصريين اعجب المثلث 3-4-5. وأن بردية برلين 6619 من المملكة الوسطى (قبل 1700 قبل الميلاد) ذكرت أن “مساحة مربع 100 تساوي مساحة مربعين أصغر، جانب واحد هو ½ + ¼ جانب الآخر”. ويرى مؤرخ الرياضيات روجر لوك أن “من الصعب أن نتصور أي شخص مهتم في مثل هذه الظروف دون معرفة نظرية فيثاغورس”. ضد هذا، يلاحظ كوك أن أي نص مصري قبل 300 قبل الميلاد يذكر فعلا استخدام نظرية للعثور على طول الجانبين مثلث، وأن هناك طرق أبسط لبناء زاوية الحق. ويخلص كوك إلى أن تخمين كانتور لا يزال غير مؤكد: فهو يخمن أن المصريين القدماء ربما كانوا يعرفون نظرية فيثاغورس، ولكن “لا يوجد دليل على أنهم استخدموها لبناء زوايا قائمة”.

الهند القديمة:
فاستو شاسترا، والشرائع الهندية القديمة من العمارة وتخطيط المدينة، وتوظف رسومات متناظرة تسمى المندالات. وتستخدم الحسابات المعقدة للوصول إلى أبعاد المبنى ومكوناته. وتهدف التصاميم إلى دمج الهندسة المعمارية مع الطبيعة، والوظائف النسبية لأجزاء مختلفة من الهيكل، والمعتقدات القديمة باستخدام أنماط هندسية (يانترا)، والتناظر واتحادات الاتجاه. ومع ذلك، قد يكون بناة في وقت مبكر على أبعاد الرياضية عن طريق الصدفة. ويشير عالم الرياضيات جورج إفراح إلى أن “الحيل” البسيط مع سلسلة وحصص يمكن أن تستخدم لوضع الأشكال الهندسية، مثل الحذف والزاوية اليمنى.

وقد استخدمت الرياضيات من فركتلات لإظهار أن السبب في المباني القائمة لديها نداء عالمي وتكون مرضية بصريا لأنها توفر المشاهد مع شعور من نطاق في مسافات عرض مختلفة. على سبيل المثال، في البوابات غوبورام طويل القامة من المعابد الهندوسية مثل معبد فيروباكشا في هامبي بنيت في القرن السابع، وغيرها مثل معبد كانداريا ماهاديف في خاجوراهو، والأجزاء وكلها لها نفس الطابع، مع البعد كسورية في تتراوح من 1.7 إلى 1.8. إن مجموعة الأبراج الأصغر حجما (شيخارا، الجبل المضاء) حول أطول، وسط، البرج الذي يمثل جبل كايلاش المقدس، مسكن اللورد شيفا، يصور التكرار الذي لا نهاية له من الأكوان في علم الكون الهندوسي. لاحظ الباحث الديني ويليام جاكسون نمط الأبراج المجمعة بين الأبراج الأصغر حجما، التي تم تجميعها بين الأبراج الأصغر حجما، وهي:

الشكل المثالي برشامة مؤمن يقترح مستويات الارتفاع اللامتناهية من الوجود والوعي، وتوسيع الأحجام صعودا نحو التعالي أعلاه، وفي الوقت نفسه إسكان المقدسة عميقة داخل.

معبد ميناكشي عمان هو مجمع كبير مع مزارات متعددة، مع شوارع مادوراي وضعت بشكل مركزي حوله وفقا للشاسترا. البوابات الأربعة هي أبراج طويلة (غوبورامز) مع بنية متكررة مثل كسورية كما في هامبي. والمرفقات حول كل ضريح مستطيلة ومحاطة بجدران حجرية عالية.

اليونان القديمة:
فيثاغورس (569 – ج 475 قبل الميلاد) وأتباعه، فيثاغورس، عقد أن “كل شيء أرقام”. ولاحظوا التوافقيات التي تنتجها المذكرات مع نسب محددة من الأعداد الصغيرة الصغيرة من التردد، وجادلوا بأن المباني أيضا ينبغي أن تصمم بهذه النسب. الكلمة اليونانية سيمتريا أصلا تشير إلى الانسجام بين الأشكال المعمارية في نسب دقيقة من أصغر تفاصيل المبنى حتى تصميمه بأكمله.

يبلغ طول البارثينون 69.5 مترا (228 قدم)، و 30.9 متر (101 قدم)، و 13.7 متر (45 قدما) إلى الكورنيش. وهذا يعطي نسبة العرض إلى الطول 4: 9، ونفس لارتفاع إلى العرض. وضع هذه معا يعطي ارتفاع: عرض: طول 16:36:81، أو إلى فرحة من فيثاغورس 42:62:92. هذا يضع وحدة كما 0.858 م. يمكن بناء مستطيل 4: 9 على شكل ثلاثة مستطيلات متجاورة مع جوانب في نسبة 3: 4. كل نصف مستطيل ثم هو المثلث المناسب 3: 4: 5 الحق، مما يتيح للزوايا والجوانب لفحصها مع حبل معقود بشكل مناسب. المنطقة الداخلية (ناوس) وبالمثل 4: 9 النسب (21.44 متر (70.3 قدم) عرض 48.3 مترا)؛ فإن النسبة بين قطر الأعمدة الخارجية، 1.905 متر (6.25 قدم)، وتباعد مراكزها، 4.293 متر (14.08 قدم)، هي أيضا 4: 9.

ويعتبر البارثينون من قبل مؤلفين مثل جون يوليوس نورويتش “المعبد دوريك الأكثر مثالية من أي وقت مضى بنيت”. وتشمل تحسينات معمارية معقدة “مراسلات خفية بين انحناء ستلوبات، تفتق من جدران ناوس و إنتاسيس الأعمدة”. يشير إنتاسيس إلى انخفاض خفية في قطر الأعمدة لأنها ترتفع. ستلوبات هو المنصة التي تقف الأعمدة. كما هو الحال في المعابد اليونانية الكلاسيكية الأخرى، فإن المنصة لديها انحناء صاعد مكافئ طفيف لسقوط مياه الأمطار وتعزيز المبنى ضد الزلازل. ولذلك قد يفترض أن تكون الأعمدة متجهة نحو الخارج، لكنها في الواقع تتجه نحو الداخل قليلا بحيث إذا كانت تحملها، فإنها ستلتقي حوالي ميل فوق مركز المبنى؛ بما أن كل هذه الأعمدة هي نفس الارتفاع، ينقل انحناء حافة الستائر الخارجية إلى المحفور والسقف أعلاه: “كل ذلك يتبع القاعدة التي يجري بناؤها لمنحنيات دقيقة”.

كانت النسبة الذهبية معروفة في 300 قبل الميلاد، عندما وصف إقليدس طريقة البناء الهندسي. وقد قيل أن النسبة الذهبية كانت تستخدم في تصميم البارثينون والمباني اليونانية القديمة الأخرى، فضلا عن المنحوتات واللوحات والمزهريات. ومع ذلك، فإن المؤلفين الأحدث مثل نيكوس سالينغاروس، يشككون في جميع هذه الادعاءات. فشلت تجارب عالم الكمبيوتر جورج ماركوسكي في العثور على أي تفضيل للمستطيل الذهبي.

العمارة الإسلامية:
مؤرخ الفن الإسلامي أنطونيو فرنانديز-بورتاس يشير إلى أن قصر الحمراء، مثل المسجد الكبير في قرطبة، تم تصميمه باستخدام القدم الإسباني-الإسلامي أو كودو حوالي 0.62 متر (2.0 قدم). في محكمة القصر في الأسود، تتبع النسب سلسلة من المدافعون. مستطيل مع الجانبين 1 و √2 لديه (من خلال نظرية فيثاغورس) قطري من √3، الذي يصف المثلث الأيمن الذي أدلى به جانبي المحكمة؛ تستمر السلسلة مع √4 (إعطاء نسبة 1: 2)، √5 وهلم جرا. وتتناسب أنماط الزخرفة على نحو مماثل، √2 المربعات توليد داخل الدوائر والنجوم ثمانية مدببة، √3 توليد النجوم ستة مدببة. ولا يوجد دليل يدعم الادعاءات السابقة بأن النسبة الذهبية كانت تستخدم في قصر الحمراء. وتضع قاعة الأسود بين قوسين قاعة الأخوات وقاعة أبراجراجيس؛ يمكن استخلاص مسدس منتظم من مركزي هاتين القاعتين والأركان الأربعة داخل محكمة الليونز.

تم بناء مسجد السليمية في أدرنة، تركيا، من قبل ميمار سنان لتوفير مساحة حيث يمكن للمحراب أن يرى من أي مكان داخل المبنى. وبالتالي يتم ترتيب المساحة المركزية الكبيرة جدا على شكل مثمن، مكونة من 8 أعمدة هائلة، وتحيط بها قبة دائرية قطرها 31.25 متر (102.5 قدم) و 43 مترا (141 قدم) عالية. يتم تشكيل المثمن في مربع مع أربعة سيميدوميس، وخارجيا من قبل أربعة مآذن طويل القامة بشكل استثنائي، 83 مترا (272 قدم) طويل القامة. وبالتالي فإن خطة المبنى هي دائرة داخل مثمن داخل مربع.

العمارة المغولية:
الهندسة المعمارية المغولية، كما رأينا في المدينة المهجورة من فاتحبور سيكري ومجمع تاج محل، لديها ترتيب رياضي مميز وجمالية جمالية تقوم على التماثل والوئام.

يجسد تاج محل الهندسة المعمارية المغولية التي تمثل الجنة وتظهر قوة الإمبراطور المغولي شاه جاهان من خلال حجمها وتناظرها وزخارفها المكلفة. ضريح الرخام الأبيض، مزينة بيترا دورا، البوابة العظيمة (داروازا-i روزا)، والمباني الأخرى، والحدائق ومسارات تشكل معا تصميم هرمي موحد. وتشمل المباني مسجدا من الحجر الرملي الأحمر في الغرب، ومبنى متطابق تقريبا، والجواب أو “الجواب” في الشرق للحفاظ على التماثل الثنائي للمجمع. الشرابة (حديقة أربعة أضعاف) الرسمية هي في أربعة أجزاء، ترمز إلى الأنهار الأربعة من الجنة، وتقديم وجهات نظر وتأملات الضريح. وتنقسم هذه إلى 16 بارترز.

تم وضع مجمع تاج محل على شبكة، مقسمة إلى شبكات أصغر. يتفق المؤرخون العمارة كوخ وبارود مع الحسابات التقليدية التي تعطي عرض المجمع كما 374 ياردة المغول أو غاز، والمجال الرئيسي يجري ثلاثة 374-غاز الساحات. تم تقسيم هذه في مجالات مثل البازار و كارافانزيراي إلى وحدات 17-غاز. والحديقة والشرفات في وحدات من 23 غاز، و 368 غاز واسعة (16 × 23). تم وضع الضريح والمسجد ودار الضيافة على شبكة من 7 غاز. لاحظ كوخ وبارود أنه إذا كان مثمن، وتستخدم مرارا وتكرارا في المجمع، وتعطى الجانبين من 7 وحدات، ثم لديه عرض من 17 وحدة، والتي قد تساعد على شرح اختيار النسب في المجمع.

العمارة المسيحية:
الكنيسة البازلية المسيحية آيا صوفيا في بيزنطة (الآن اسطنبول)، التي شيدت لأول مرة في 537 (و مرتين أعيد بناؤها)، كان لألف سنة أكبر الكاتدرائية التي بنيت على الإطلاق. ألهمت العديد من المباني في وقت لاحق بما في ذلك سلطان أحمد والمساجد الأخرى في المدينة. وتشمل العمارة البيزنطية صحنا توجت بقبة دائرية واثنين من القباب نصف القطر كله (31 مترا (102 قدما)، مع خمسة قباب نصف أصغر تشكل حلية وأربعة زوايا مستديرة من مستطيلة واسعة الداخلية. وقد تم تفسير ذلك من قبل المهندسين المعماريين من العصور الوسطى على أنها تمثل الدنيوية أدناه (قاعدة مربعة) والسماء السماوية أعلاه (قبة كروية ارتفاع). استخدم الإمبراطور جستنيان اثنين من جيومترات، إيزيدور ميليتوس وأنثميوس من تراليس كمهندسين معماريين. قام إيسيدور بتجميع أعمال أرخميدس على الهندسة الصلبة، وكان متأثرا به.

وقد انعكست أهمية معمودية المياه في المسيحية في حجم العمارة المعمودية. أقدم، معمودية لاتيران في روما، التي بنيت في 440، وضع اتجاها لأبراج مثمنة. كان خط المعمودية داخل هذه المباني غالبا مثمنة، على الرغم من أن أكبر معمودية إيطاليا، في بيزا، التي بنيت بين 1152 و 1363، هو دائري، مع الخط مثمنة. يبلغ ارتفاعه 54.86 مترا (180 قدم)، ويبلغ قطره 34.13 متر (112.0 قدم) (نسبة 8: 5). كتب القديس أمبروسيوس أن الخطوط والأعماد كانت مثمنة “لأنه في اليوم الثامن، من خلال الارتفاع، المسيح يخفف عبودية الموت ويتلقى الموتى من قبورهم”. ووصف القديس أوغسطين أيضا اليوم الثامن بأنه “أبدي … مهدئ بقيامة المسيح”. إن المعمودية الثمانية القديس يوحنا، فلورنسا، التي بنيت بين 1059 و 1128، هي واحدة من أقدم المباني في تلك المدينة، واحدة من آخر في التقليد المباشر من العصور القديمة الكلاسيكية. كان لها تأثير كبير للغاية في عصر النهضة فلورينتين لاحق، كما المهندسين المعماريين الرئيسيين بما في ذلك فرانشيسكو تالنتي، ألبيرتي وبرونيلشكي استخدامه كنموذج من العمارة الكلاسيكية.

يستخدم رقم خمسة “مندفعا” في كنيسة الحج 1721 سانت جون نيبوموك في زيلينا هورا، بالقرب من Žďár ناد سازافو في الجمهورية التشيكية، التي صممها جان بلاسيج سانتيني أيشل. الصحن دائري، وتحيط به خمسة أزواج من الأعمدة وخمسة قباب بيضاوية بالتناوب مع أبسيس أوجيفال. الكنيسة لديها أيضا خمسة بوابات، خمسة مصليات، خمسة المذابح وخمسة نجوم؛ تدعي أسطورة أنه عندما استشهد القديس يوحنا نيبومك، ظهرت خمس نجوم فوق رأسه. ويمكن أن ترمز العمارة الخمسية أيضا إلى جروح المسيح الخمسة والحروف الخمس ل “تاكوي” (اللاتينية: “أبقت الصمت” [عن أسرار الطائفية]).

يستخدم أنتوني Gaudí مجموعة واسعة من الهياكل الهندسية، وبعضها الأسطح الحد الأدنى، في ساغرادا فاميليا، برشلونة، بدأت في عام 1882 (ولم تكتمل اعتبارا من 2015). وتشمل هذه بارابولويدز القطعي و هيبيربولويدز من الثورة، تيسلاتيونس، أقواس السلاسل، الكاتينويدات، هليكويدس، والأسطح المحكومة. يتم الجمع بين هذا مزيج متنوع من هندستها بشكل خلاق بطرق مختلفة في جميع أنحاء الكنيسة. على سبيل المثال، في واجهة العاطفة من ساغرادا فاميليا، غاودي تجميع الحجر “فروع” في شكل بارابولويدز القطعي، والتي تتداخل في قممها (ديركتريسز) دون، وبالتالي، يجتمع في نقطة واحدة. وعلى النقيض من ذلك، توجد في الرواق أسطح مجاورية قطاعية تنضم بسلاسة إلى هياكل أخرى لتشكل أسطح غير محدودة. وعلاوة على ذلك، يستغل Gaudí الأنماط الطبيعية، نفسها الرياضية، مع أعمدة مشتقة من أشكال الأشجار، والعتبات المصنوعة من البازلت غير المعدلة بشكل طبيعي متصدع (بالتبريد من الصخور المنصهرة) إلى أعمدة سداسية.

كاثدرائية سانت ماري في عام 1971، سان فرانسيسكو لديها سقف سرج تتألف من ثمانية أجزاء من بارابولويدس القطعي، رتبت بحيث الجزء السفلي الأفقي السفلي من السقف هو مربع وقسم العرضي العلوي هو الصليب المسيحي. المبنى هو 77.7 متر مربع (255 قدم) على جانب، وارتفاع 57.9 متر (190 قدم). كاتدرائية 1970 من برازيليا من قبل أوسكار نيمير يجعل استخدام مختلف للهيكل القطعي. وهي مكونة من 16 حزما خرسانيا متطابقا، وزن كل منها 90 طنا، مرتبة في دائرة لتشكيل زورق ثوري، والحزم البيضاء تخلق شكل كاليدين تصلي إلى السماء. القبة الوحيدة مرئية من الخارج: معظم المباني تحت الأرض.

العديد من الكنائس في العصور الوسطى في الدول الاسكندنافية دائرية، بما في ذلك أربعة في جزيرة الدنماركية في بورنهولم. واحدة من أقدم هذه، كنيسة Østerlars من c. 1160، لديه صحن دائري حول عمود حجري دائري ضخم، مثقوب مع الأقواس ومزينة مع جدارية. ويضم الهيكل الدائري ثلاثة طوابق وكان محصنا على ما يبدو، وكان الطابق العلوي قد خدم للدفاع.

الديكور المعماري الإسلامي:
وغالبا ما تكون المباني الإسلامية مزخرفة بأشكال هندسية تستخدم عادة العديد من الأحجار الكريمة الرياضية، التي تتكون من بلاط السيراميك (جيريه، زليج) التي قد تكون في حد ذاتها واضحة أو مزينة بالخطوط. وتستخدم التماثل مثل النجوم مع ستة أو ثمانية أو مضاعفات ثماني نقاط في الأنماط الإسلامية. ويستند بعضها إلى ختم السليماني أو عزر سليمان، وهو نجم ذو ثماني نقاط مصنوع من مربعين، واحد يدور 45 درجة من الآخر على نفس المركز. الأنماط الإسلامية تستغل العديد من 17 مجموعة خلفية ممكنة؛ في وقت مبكر من عام 1944، أظهر إديث مولر أن قصر الحمراء استخدم 11 مجموعة خلفية في زخارفه، في حين ادعى برانكو غرونباوم في عام 1986 أنه وجد 13 مجموعة خلفية في قصر الحمراء، مؤكدة على أن المجموعات الأربع المتبقية لم يتم العثور عليها في أي مكان في الإسلام زخرفة.

الديكور المعماري الحديث:
وفي نهاية القرن العشرين، استولى المهندسون المعماريون على منشآت رياضية جديدة مثل الهندسة الفركتلية والبلاط الأبيريودي لتوفير أغطية مثيرة للاهتمام وجذابة للمباني. في عام 1913، أعلن المهندس المعماري الحديث أدولف لوس أن “الزخرفة جريمة”، مما يؤثر على التفكير المعماري لبقية القرن العشرين. في القرن ال 21، والمهندسين المعماريين بدأت مرة أخرى لاستكشاف استخدام زخرفة. زخرفة القرن 21 متنوعة للغاية. هينينغ لارسن في عام 2011 هاربا الحفل ومركز المؤتمرات، ريكيافيك لديه ما يبدو وكأنه جدار الكريستال من الصخور المصنوعة من كتل كبيرة من الزجاج. مكتب المهندسين المعماريين في وزارة الخارجية لعام 2010 “رافنزبورن كوليدج”، تزين لندن بشكل زخرفي مع 28،000 بلاط من الألومنيوم المؤكسد بالأحمر والأبيض والبني، والتي تربط بين النوافذ الدائرية ذات الأحجام المختلفة. يستخدم التوسلاث ثلاثة أنواع من البلاط، مثلث متساوي الأضلاع واثنين من الخماسيات غير النظامية. مكتبة كانازاوا أوميميراي في كازومي كودو تخلق شبكة زخرفية مصنوعة من كتل دائرية صغيرة من الزجاج وضعت في جدران من الخرسانة العادية.

أوروبا الدفاع:
وتطورت بنية التحصينات من القلاع التي تعود إلى القرون الوسطى، والتي كانت ذات جدران حجرية عالية، إلى حصون نجمية متناظرة منخفضة قادرة على مقاومة قصف المدفعية بين القرنين الخامس عشر والتاسع عشر. إن هندسة الأشكال النجمية تمليها الحاجة إلى تجنب المناطق الميتة حيث يمكن أن يهاجم المهاجمون من النيران الدفاعية؛ كانت جانبي نقاط الإسقاط متمركزة للسماح بحريق من هذا القبيل لاكتساح الأرض، وتوفير تبادل إطلاق النار (من كلا الجانبين) خارج كل نقطة إسقاط. المهندسين المعماريين المعروفين الذين صمموا مثل هذه الدفاعات تشمل مايكل أنجلو، بالداسير بيروززي، فينتشنزو سكاموزي وسيباستيان لو بريستر دي فوبان.

يقول المؤرخ المعماري سيغفريد جيديون أن التحصين على شكل نجمة كان له تأثير تشكيلي على زخرفة مدينة النهضة المثالية: “كان عصر النهضة ينوم من نوع مدينة واحدة لقرن ونصف من فيلاريت إلى سكاموزي، أعجب كل المخططات الطوباوية: هذه هي المدينة ذات النجوم. ”

الصين الدفاع:
في العمارة الصينية، تولو من مقاطعة فوجيان هي دائرية، والهياكل الدفاعية المجتمعية مع الجدران فارغة أساسا وباب خشبي واحد مطلية بالذهب، وبعضها يعود إلى القرن السادس عشر. وتصدرت الجدران مع الأسقف التي المنحدر بلطف على حد سواء إلى الخارج وإلى الداخل، وتشكيل حلقة. مركز الدائرة هو ساحة مفتوحة مرصوفة بالحصى، وغالبا مع بئر، وتحيط بها صالات العرض الخشبية تصل إلى خمسة طوابق عالية.

الأهداف البيئية:
ويمكن للمهندسين المعماريين أيضا اختيار شكل مبنى يلبي الأهداف البيئية. على سبيل المثال، فوستر وشركاه 30 سانت ماري أكس، لندن، والمعروفة باسم “ذي غيركين” لشكله الخيار مثل، هو صلابة من الثورة المصممة باستخدام النمذجة حدودي. وقد تم اختيار هندستها ليس فقط لأسباب جمالية، ولكن لتقليل تيارات الهواء الدوامة في قاعدتها. على الرغم من سطح المبنى على ما يبدو المنحني، وجميع لوحات من الزجاج تشكيل جلدها مسطحة، باستثناء العدسة في الجزء العلوي. معظم اللوحات هي الرباعية، لأنها يمكن أن تقطع من الزجاج المستطيل مع أقل الهدر من لوحات الثلاثي.

كان ياخشال التقليدي (حفرة الجليد) في بلاد فارس يعمل كمبرد تبخيري. فوق سطح الأرض، كان هيكل شكل قبة، ولكن لديها مساحة تخزين تحت الأرض للجليد وأحيانا الغذاء أيضا. وقد عززت المساحة الجوفية والبناء السميك المقاوم للحرارة مساحة التخزين على مدار السنة. كان الفضاء الداخلي في كثير من الأحيان أكثر تبريد مع ويندكاتشرز. كان الجليد متوفرا في الصيف لجعل حلوى الفالودة المجمدة.